Fisica3 (Eletromagnetismo)

POTENCIAL ELÉTRICO 81
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Exemplo
Determinação da diferença de potencial a partir do campo elétrico
(a) A Fig. 24-5a mostra dois pontos i e f de uma região
onde existe um campo elétrico uniforme Ê. Os pontos estão
na mesma linha de campo elétrico ( que não é mostrada na
figura), separados por uma distância d. Determine a diferença
de potencial VJ - V; deslocando uma carga de prova
positiva q 0
do ponto i até o ponto f ao longo da trajetória
indicada, que é paralela à direção do campo.
IDEIA- CHAVE
De acordo com a Eq. 24-18, podemos determinar a diferença
de potencial entre dois pontos integrando Ê · ds ao
longo de uma trajetória que ligue os dois pontos.
·cálculos Começamos por deslocar mentalmente uma carga
de prova q 0 ao longo da trajetória escolhida, do ponto inicial
i ao ponto finalf Enquanto deslocamos a carga de prova ao
longo da trajetória da Fig. 24-5a, o deslocamento elementar
ds tem sempre a mesma orientação que o campo Ê. O ângulo
e entre Ê e ds é zero e o produto escalar da Eq. 24-18 é
Ê · ds = E ds cos e = E ds. (24-20)
Nesse caso, de acordo com as Eqs. 24-18 e 24-20, temos:
J f
Jf
"1·-V;=- E·ds=- i Eds. (24-21)
Como o campo é uniforme, E é constante ao longo de toda
a trajetória e pode ser colocado de fora do sinal de integral,
o que nos dá
vf - v; = - E f ds = - Ed,
(Resposta)
onde a integral é simplesmente o comprimento d da trajetória.
O sinal negativo do resultado mostra que o potencial
no ponto f da Fig. 24-5a é menor que o potencial no ponto
i. Este é um resultado geral: o potencial sempre diminui ao
longo de uma trajetória que tem a mesma orientação que
as linhas de campo elétrico.
(b) Determine a diferença de potencial V! - V; deslocando
a carga de prova positiva q 0 dei paraf ao longo da trajetória
icf mostrada na Fig. 24-5b.
Cálculos A ideia-chave do item (a) também se aplica
a este caso, mas agora estamos deslocando a carga ao
longo de uma trajetória formada por dois segmentos de
reta, ic e cf Em todos os pontos do segmento ic, o deslocamento
ds é perpendicular a Ê. O ângulo entre Ê e
ds é 90º e o produto escalar Ê · ds é O. Assim, de acordo
com a Eq. 24-18, o potencial é o mesmo nos pontos i e
e: Vc - V; = O.
No caso do segmento cf, temos e = 45º e, de acordo
com a Eq. 24-18,
(f _. f f
Vr - v; = - J E· ds = - e E( cos 45º) ds
= - E(cos 45º) J: ds.
A integral nessa equação é simplesmente o comprimento
do segmento cf, que, de acordo com a Fig. 24-5b, é dado
por d/cos 45º. Assim,
d
v. 1
- V; = - E( cos 45º) = - Ed. (Resposta)
cos 45º
O campo elétrico aponta do
potencial maior para o potencial
menor.
Como o campo é perpendicular à
trajetória ic, o potencial não varia ao
longo dessa trajetória.
. 1
i Potencial maior
Figura 24-5 (a) Uma carga
de prova q 0 se desloca em linha
reta do ponto i para o ponto f na
direção de um campo elétrico
externo uniforme. (b) A carga
q 0
descreve a trajetória icf na
presença do mesmo campo
elétrico.
d
(a)
f
Potencial menor
d
f
(b)
Como o campo tem uma
componente paralela à
trajetória cf, o potencial
varia ao longo dessa
trajetória.
t t.