Fisica3 (Eletromagnetismo)

76 CAPÍTULO 24
Exemplo
Trabalho e energia potencial associados a um campo elétrico
Elétrons estão sendo constantemente arrancados das moléculas
de ar da atmosfera por partículas de raios cósmicos
provenientes do espaço sideral. Uma vez liberados, esses
elétrons estão sujeitos a uma força eletrostática F associada
ao campo elétrico Ê produzido na atmosfera por partículas
carregadas já existentes na Terra. Perto da superfície terrestre,
esse campo elétrico tem um módulo de 150 N/C e aponta para
o centro da Terra. Qual é a variação IJ.U da energia potencial
elétrica de um elétron livre na atmosfera da Terra quando a
força eletrostática faz com que se mova verticalmente para
cima de uma distância d= 520 m (Fig. 24-1)?
IDEIAS-CHAVE
(1) A variação IJ.U da energia potencial elétrica do elétron
está relacionada ao trabalho W realizado pelo campo
elétrico sobre o elétron; essa relação é expressa pela Eq.
constante F sobre uma partícula que sofre um deslocamento
d é dado por
W= F· d. (24-3)
(3) A força eletrostática e o campo elétrico estão relacionados
pela equação F = q Ê, em que q é a carga do elétron,
-1,6 X 10- 19 C.
Cálculos Substituindo F por seu valor na Eq. 24-3 e calculando
o produto escalar, obtemos a relação
W = qÊ ·d= qEd cos e, (24-4)
em que e é o ângulo entre as direções de Ê e d. Como o
campo Ê aponta verticalmente para baixo e o deslocamento
d aponta verticalmente para cima, e= 180°. Substituindo
este e outros valores conhecidos na Eq. 24-4, obtemos
24-1 (!J.U = -W). (2) O trabalho realizado por uma força W = (- 1,6 X 10- 19 C)(150 N/C)(520 m) cos 180º
= 1,2 X 10- 14 J.
Figura 24-1 Um elétron da atmosfera
sofre um deslocamento d para cima
devido à força eletrostática F associada
a um campo elétrico É.
Nesse caso, de acordo com a Eq. 24-1 ,
IJ. U = -W= -1,2 X 10- 14 1
(Resposta)
Este resultado mostra que a subida de 520 m faz a energia
potencial do elétron sofrer uma redução de 1,2 X 10- 14 J.
24-3 Potencial Elétrico
Como mostra este primeiro exemplo, a energia potencial de uma partícula carregada
na presença de um campo elétrico depende do valor da carga. Por outro lado, a
energia potencial por unidade de carga associada a um campo elétrico possui um
valor único em cada ponto do espaço.
Suponha, por exemplo, que uma partícula de prova com uma carga positiva de
1,60 X 10- 19 C seja colocada em um ponto do espaço no qual a partícula possui
uma energia potencial elétrica de 2,40 X 10- 11 J. Nesse caso, a energia potencial
por unidade de carga é
2 40 X 10- 17 J
1 ,60 X 10-19 C = l 50 J/C.
'
Suponha agora que a partícula de prova seja substituída por outra com uma carga
positiva duas vezes maior, 3,20 X 10- 19 C. A energia potencial da segunda partícula
é 4,80 X 10- 17 J, duas vezes maior que a da primeira partícula, mas a energia
potencial por unidade de carga é a mesma, 150 J/C.
Assim, a energia potencial por unidade de carga, que pode ser representada
como U/q , não depende da carga q da partícula e é uma característica apenas do
campo elétrico na região do espaço que está sendo investigada. A energia potencial
por unidade de carga em um ponto do espaço é chamada de potencial elétrico ( ou,
simplesmente, potencial) e representada pela letra V. Assim,
u
V=-.
(24-5)
q
Observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar.