Fisica3 (Eletromagnetismo)

1111 1 REVISÃO E RESUMO 11111111111
Lei de Gauss A lei ele Gauss e a lei de Coulomb são formas
diferentes de descrever a relação entre carga e campo elétrico em
situações estáticas. A lei de Gauss é expressa pela equação
(lei de Gauss), (23-6)
em que qenv é a carga total no interior de uma superfície imaginária
fechada (conhecida como superfície gaussiana) e <Pé o fluxo total
do campo elétrico através da superfíéie:
1- -
<I> = yE·clA
( fluxo elétrico au·avés de urna
superfície gaussiana).
(23-4)
A lei de Coulomb pode ser demonstrada a partir da lei de Gauss.
Aplicações da Lei de Gauss Usando a lei de Gauss e, em
alguns casos, princípios de simetria, é possível demonstrar várias
propriedades importantes de sistemas eletrostáticos, entre as quais
as seguintes:
1. As cargas em excesso de um condutor estão concentradas na
superfície externa do condutor.
2. O campo elétrico externo nas vizinhanças da supe1fície ele um
condutor carregado é perpendicular à superfície e tem um módulo
dado por
E=_!!_
.so
(superfície condutora).
(23-11)
em que ué a densidade superficial de cargas.
No interior do condutor, E = O.
3. O campo elétrico em qualquer ponto de uma linha ele c_argas
infinita com uma densidade linear de cargas uniforme A é perpendicular
à linha de cargas e tem um módulo dado por
E = -A-
27T.s0r
(linha de cargas), (23-12)
em que ré a distância perpendicular entre a linha de cargas e o
ponto.
4. O campo elétrico produzido por uma placa não condutora infinita
com uma densidade superficial de cargas uniforme ué perpendicular
ao plano da placa e tem um módulo dado por
E=.....!!.___
2.so
(placa de cargas). (23-13)
5. O campo elétrico do lado ele fora de uma casca e4erica uniformemente
carregada de raio R e carga total q aponta na direção
radial e tem um módulo dado por
E = _1_.!L..
47r.so r 2
( casca esfé1ica, parar 2: R), (23-15)
em quer é a distância entre o centro da casca e o ponto no qual o
campo E é medido. (A carga se comporta, para pontos externos,
como se estivesse concentrada no centro da esfera.) O campo do
lado de dentro de uma casca esférica uniformemente carregada
é zero:
E=O ( casca esférica, para r < R) . (23-16)
6. O campo elétrico no interior ele uma esfera uniformemente carregada
aponta na direção radial e tem um módulo dado por
E = ( 47r:oR3 ) r.
111111 11111 1 PERGUNTAS 1111111111
1 O vetor área de uma supeifície é Ã = (2i + 3J)m 2 . Qual é o fluxo
de um campo elétrico através da superfície se o campo é (a) E =
4i N/C; (b) E= 4k N/C?
2 A Fig. 23-20 mostra, em seção reta, três cilindros maciços de
comprimento L e carga uniforme Q. Concêntrica com cada cilindro
existe uma superfície gaussiana cilíndrica; as três superfícies
gaussianas têm o mesmo raio. Coloque as supeifícies gaussianas na
ordem do módulo do campo elétrico em qualquer ponto da superfície,
começando pelo maior.
Cilindro ®
Supe1:fíci e
gaussiana
o
(a)
Figura 23-20 Pergunta 2.
@O
(b)
(e)
3 A Fig. 23-21 mosu·a, em seção reta, uma esfera central metálica,
duas cascas metálicas e três supeifícies gaussianas esféricas concêntricas
de raio R, 2R e 3R. As cargas dos três corpos, distribuídas
uniformemente, são as seguintes: esfera, Q; casca menor, 3Q; casca
(23-20)
maior, SQ. Coloque as três superfícies gaussianas na ordem do módulo
do campo elétrico em qualquer ponto da superfície, começando
pelo maior.
Casca
gaussiana
Figura 23-21 Pergunta 3.
4 A Fig. 23-22 mostra, em seção reta, duas esferas gaussianas e
dois cubos gaussianos no centro dos quais existe uma partícula de
carga positiva. (a) Coloque as quatro superfícies gaussianas na ordem
do fluxo elétrico que as atravessa, começando pelo maior. (b)
Coloque as quatro superfícies gaussianas na ordem do módulo do
campo elétrico em qualquer ponto da supeifície, começando pelo
maior, e informe se os módulos são uniformes ou variam de ponto
para ponto da superfície.