Fisica3 (Eletromagnetismo)

LEI DE GAUSS 65
das cascas, a densidade volumétrica de cargas p deve ter um valor único para cada
casca, mas não precisa ser a mesma para todas as cascas. Assim, para a distribuição
de cargas como um todo, p pode variar, mas apenas em função de r, a distância radial
a partir do centro de curvatura. Podemos, portanto, caso seja necessário, examinar o
efeito da distribuição de cargas "camada por camada".
Na Fig. 23-19a, todas as cargas estão no interior de uma superfície gaussiana
com r > R. As cargas produzem um campo elétrico na superfície gaussiana como
se houvesse apenas uma carga pontual situada no centro e a Eq. 23-15 pode ser
aplicada.
A Fig. 23-19b mostra uma superfície gaussiana com r < R. Para determinar o
campo elétrico em pontos sobre esta superfície gaussiana, consideramos dois conjuntos
de cascas carregadas: um conjunto do lado de dentro da superfície gaussiana
e outro conjunto do lado de fora. De acordo com a Eq. 23-16, as cargas do lado de
fora da superfície gaussiana não criam um campo elétrico na superfície gaussiana. De
acordo com a Eq. 23-15, as cargas do lado de dentro da superfície gaussiana criam o
mesmo campo que uma carga pontual de mesmo valor situada no centro. Chamando
essa carga de q', podemos escrever a Eq. 23-15 na forma
é q'
(a)
Superfície
1 q'
E=----
41re0 r 2 ( distribuição esférica, campo em r :s R). (23-17)
Como a distribuição de cargas no interior da esfera de raio R é uniforme,
podemos calcular a carga q' envolvida por uma superfície esférica de raio r (Fig.
23-19b) usando a seguinte relação:
ou
Explicitando q', obtemos:
carga envolvida por)
( uma esfera de raio r
volume envolvido por)
( uma esfera de raio r
q'
4:1rr3
3
q
4:1rR3.
3
r3
q' = q R3.
carga total
volume total
(23-18)
(23-19)
(b)
O fluxo através da
superfície depende
apenas da carga
envolvida.
Figura 23-19 Os pontos representam
uma distribuição de cargas fixas com
simetria esférica e raio R, cuja densidade
volumétrica de cargas p é função
apenas da distância do centro. Uma
superfície gaussiana concêntrica com
r >Ré mostrada em (a). Uma
superfície gaussiana semelhante, com
r < R, é mostrada em (b).
Substituindo na Eq. 23-17, obtemos:
E - ( q )r
- 41re 0
R 3 (distribuição uniforme, campo em r :s R).
(23-20)
"'TESTE 4
A figura mostra duas placas de grande extensão, paralelas, não condutoras, com densidades
superficiais de cargas iguais, uniformes e positivas, e uma esfera com uma densidade
volumétrica de cargas uniforme e positiva. Ordene os quatro pontos numerados de acordo
com o módulo do campo elétrico existente no local, em ordem decrescente.