Fisica3 (Eletromagnetismo)

64 C PÍTULO 23
E (+)
~
ri- '
E (+)
~
E (+)
~
E<-> - -E<- > -
EE E e
ED
E e D ~ ~
~
~
E<- >
<1--
(a) 4- (b) + · (e) +
Figura 23-17 (a) Duas placas de grande extensão, paralelas, não condutoras, com uma carga uniforme em um dos lados. (b)
Campos elétricos criados pelas duas placas. (e) Campo total criado pelas duas placas, obtido por superposição.
Como E<+> é maior que E<->' o campo elétrico total ÊE nessa
região aponta para a esquerda, como mostra a Fig. 23-17 e. À
direita das placas, o campo elétrico E O
tem o mesmo módulo,
mas aponta para a direita, como mostra a Fig. 23-17c.
Entre as placas, os dois campos se somam e temos
Ec = Ec+ J + Ec- J
= 3,84 X 10 5 N/C + 2,43 X 10 5 N/C
= 6,3 X 10 5 N/C. (Resposta)
O campo elétrico Êc aponta para a direita.
23-9 Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Esférica
Vamos agora usar a lei de Gauss para demonstrar os dois teoremas das cascas que
foram apresentados na Seção 21-4:
Uma casca com uma distribuição uniforme de cargas atrai ou repele uma partícula
carregada situada do lado de fora da casca como se toda a carga estivesse no centro da
casca.
Se uma partícula carregada está situada no interior de uma casca com uma distribuição
uniforme de cargas, a casca não exerce nenhuma força eletrostática sobre a partícula.
A Figura 23-18 mostra uma casca esférica carregada de raio R com uma carga total
q e duas superfícies gaussianas concêntricas, S 1 e S 2 • Quando usamos o método da
Seção 23-5 e aplicamos a lei de Gauss à superfície S 2 , para a qual r 2: R, o resultado
é o seguinte:
E= _ l _ _!J_
47Teo r2
( casca esférica, campo em r 2 R). (23-15)
Figura 23-18 Vista de perfil de uma
casca esférica fina, uniformemente
carregada, com uma carga total q. Duas
superfícies gaussianas, S 1 e S 2 , também
são mostradas. A superfície S 2 envolve
a casca e a superfície S 1 envolve apenas
a cavidade vazia que existe no interior
da casca.
q
Este campo é igual ao que seria criado por uma carga pontual q localizada no centro
da casca. Assim, a força produzida por uma casca de carga q sobre uma partícula
carregada localizada do lado de fora da casca é a mesma que a força produzida por
uma partícula pontual de carga q situada no centro da casca. Fica assim demonstrado
o primeiro teorema das cascas.
Aplicando a lei de Gauss à superfície S 1 , para a qual r < R, obtemos:
E=O (casca esférica, campo em r < R) , (23-16)
já que a superfície S 1 não envolve nenhuma carga. Assim, se existe uma partícula
carregada no interior da casca, a casca não exerce nenhuma força sobre a partícula.
Fica assim demonstrado o segundo teorema das cascas.
Toda distribuição de cargas esfericamente simétrica, como a distribuição de raio
R e densidade volumétrica de cargas p da Fig. 23-19, pode ser substituída por um
conjunto de cascas esféricas concêntricas. Para fins de aplicação dos dois teoremas