Fisica3 (Eletromagnetismo)

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LEI DE GAUSS 63
S
so de uma placa atraem as cargas em excesso da outra e todas as cargas em excesso se
concentram na superfície interna das placas, como mostra a Fig. 23-16c. Como existe
agora uma quantidade de cargas duas vezes maior nas superfícies internas, a nova
densidade superficial de cargas (que vamos chamar de o-) nas faces internas é 2o-;.
Assim, o módulo do campo elétrico em qualquer ponto entre as placas é dado por
E = 2cr 1 = _!!__ (23-14)
-
é
,
­
a
Este campo aponta para longe da placa positiva e na direção da placa negativa. Como
não existe excesso de cargas nas faces externas, o campo elétrico do lado de fora
das placas é zero.
Como as cargas das placas se moveram quando as placas foram aproximadas,
a Fig. 23- l 6c não é a superposição das Figs. 23-16a e b; em outras palavras, a distribuição
de cargas no sistema de duas placas não é simplesmente a soma das distribuições
de cargas das placas isoladas.
O leitor deve estar se perguntando por que nos demos ao trabalho de discutir
situações tão pouco realistas como os campos produzidos por uma linha infinita de
cargas, uma placa infinita de cargas e um par de placas infinitas de cargas. Uma razão
é que é muito fácil analisar essas situações usando a lei de Gauss. Uma razão mais
importante é que a análise de situações "infinitas" permite obter boas aproximações
para problemas reais. Assim, a Eq. 23-13 vale também para uma placa não condutora
finita, contanto que estejamos lidando com pontos próximos da placa e razoavelmente
distantes das bordas. A Eq. 23-14 se aplica a um par de placas condutoras finitas,
contanto que não estejamos lidando com pontos muito próximos das bordas.
O problema das bordas de uma placa, e o motivo pelo qual procuramos, na medida
do possível, nos manter afastados delas, é que, perto de uma borda, não podemos
usar a simetria planar para determinar as expressões dos campos. Perto da borda, as
linhas de campo são curvas (é o chamado efeito de borda) e os campos elétricos são
muito difíceis de expressar matematicamente.
Exemplo
Campo elétrico nas proximidades de duas placas carregadas paralelas
e
-
s
-
·
-
,·
-
o
A Fig. 23-17 a mostra partes de duas placas de grande
extensão, paralelas, não condutoras, ambas com uma carga
uniforme de um dos lados. Os valores das densidades
superficiais de cargas são O-c+J = 6,8 µC/m 2 para a placa
positivamente carregada e o-<-J = 4,3 µC/m 2 para a placa negativamente
carregada.
Determine o campo elétrico E (a) à esquerda das placas;
(b) entre as placas; (c) à direita das placas.
IDEIA-CHAVE
Como as cargas estão fixas (as placas são não condutoras),
podemos determinar os campos elétricos produzidos pelas
placas da Fig. 23-17 a (1) calculando o campo produzido
pelas placas como se a outra não existisse e (2) somando
algebricamente os resultados. (Não há necessidade de usar
uma soma vetorial porque os campos são paralelos.)
Cálculos Em qualquer ponto, o campo elétrico E (+ ) produzido
pela placa positiva aponta para longe da placa e, de
acordo com a Eq. 23-13, tem um módulo dado por
CT( + )
Ec+J = -2-
eo
= 3,84 X 10 5 N/C.
6,8 X 10 - 6 m:!
(2)(8,85 X 10 - 12 C- ~. ·m:'.)
Analogamente, em qualquer ponto, o campo elétrico Êc-l
produzido pela placa negativa aponta na direção da placa
e tem um módulo dado por
cr( - l 4.3 X 10 - 6 C/m 2
E( - ) = 2e 0
(2)(8.8- X 10 - u C 2 /N ·m 2 )
= 2,43 X 10 5 /C.
A Fig. 23-17 b mostra os campos criados pelas placas à
esquerda das placas (E), entre as placas ( C) e à direita das
placas (D).
Os campos resultantes nas três regiões podem ser obtidos
usando o princípio de superposição. À esquerda, o
módulo do campo é
EE = Ec +) - E (- )
= 3,84 X 10 5 N/C - 2,43 X 10 5 N/C
= 1,4 X 10 5 N/C. (Resposta)