Fisica3 (Eletromagnetismo)

62 CAPÍTULO 23
-1'
-1'
-1'
(a)
-1'
y,~
-1' -1'
-1'
-1' -1'
-1'
-1'
-1'
-1' Superfície
-1' -1' gaussiana
-1'
A -t E
-1'
Só existe fluxo
através das
bases.
23-8 Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Planar
Placa Não Condutora
A Fig. 23-15 mostra uma parte de uma placa fina, infinita, não condutora, com uma
densidade superficial de cargas positivas cr. Uma folha de plástico, com uma das
superfícies uniformemente carregada, pode ser um bom modelo. Vamos calcular o
campo elétrico Ê a uma distância r da placa.
Uma superfície gaussiana adequada para esse tipo de problema é um cilindro
com o eixo perpendicular à placa e com uma base de cada lado da placa, como mostra
a figura. Por simetria, Ê deve ser perpendicular à placa e, portanto, às bases do
cilindro. Além disso, como a carga é positiva, Ê deve apontar para longe da placa, e,
portanto, as linhas de campo elétrico atravessam as duas bases do cilindro no sentido
de dentro para fora. Como as linhas de campo são paralelas à superfície lateral do
cilindro, o produto Ê · dà é nulo nessa parte da superfície gaussiana. Assim, Ê · dà é
igual a E dA nas bases do cilindro e é igual a zero na superfície lateral. Nesse caso,
a lei de Gauss
J. -> ->
e 0 j E· dA = q 0 11 v,
(b)
Figura 23-15 (a) Vista em perspectiva
e (·b) vista de perfil de uma pequena
parte de uma placa de grande extensão
com uma carga positiva na superfície.
Uma superfície gaussiana cilíndrica,
com o eixo perpendicular à placa e uma
base de cada lado da placa, envolve
parte das cargas.
se torna e 0 (E.('l + EA) = crA ,
em que crA é a carga envolvida pela superfície gaussiana. Isso nos dá
(placa de cargas). (23-13)
Como estamos considerando uma placa infinita com uma densidade de cargas uniforme,
este resultado é válido para qualquer ponto que se encontre a uma distância
finita da placa. A Eq. 23-13 é igual à Eq. 22-27, que foi obtida por integração das
componentes do campo elétrico produzido por elementos de carga.
Duas Placas Condutoras
A Fig. 23-16a mostra uma vista de perfil de uma placa condutora fina, infinita, com
um excesso de cargas positivas. Como vimos na Seção 23-6, a carga em excesso
está na superfície da placa. Como a placa é fina e muito extensa, podemos supor que
praticamente toda a carga em excesso se encontra nas duas faces maiores da placa.
Se não existe um campo elétrico externo para forçar as cargas positivas a assumirem
uma certa distribuição, as cargas se distribuem uniformemente nas duas faces
com uma densidade superficial de cargas u 1
• De acordo com a Eq. 23-11, essas cargas
criam, nas proximidades da superfície, um campo elétrico de módulo E= cr/s 0 .
Como a carga em excesso é positiva, o campo aponta para longe da placa.
A Fig. 23- l 6b mostra uma placa do mesmo tipo com um excesso de cargas negativas
e uma densidade superficial de cargas com o mesmo valor absoluto u 1 • A
única diferença é que, agora, o campo aponta na direção da placa.
Suponha que as placas das Figs. 23-16a e b sejam colocadas lado a lado (Fig.
23-16c). Como as placas são condutoras, quando as aproximamos, as cargas em exces-
Figura 23-16 (a) Uma placa
condutora fina, infinita, com um excesso
de cargas positivas. (b) Uma placa do
mesmo tipo com um excesso de cargas
negativas. (e) As duas placas colocadas
lado a lqdo.
Ê
<1---
(a)
(b)
E
<1--- E=O E=O
(e)