Fisica3 (Eletromagnetismo)

PARTE 3
LEI DE GAUSS 61
Exemplo
A lei de Gauss e uma descarga para cima em uma tempestade elétrica
A mulher da Fig. 23-13 estava em. urna plataforma de
observação do Sequoia National Park quando uma grande
nuvem de tempestade passou no céu. Muitos elétrons
de condução do corpo da mulher foram repelidos para a
terra pela base da nuvem, negativam.ente carregada (Fig.
23-14a), o que deixou o corpo da mulher positivamente
carregado. Observando a fotografia da Fig. 23-13, é possível
concluir que o corpo da mulher está carregado, já que
os fios de cabelo se repelem mutuam.ente e se projetam
para cima ao longo das linhas de campo elétrico produzidas
pela carga do corpo.
A mulher não foi atingida por um relâmpago, rnas
estava correndo um sério risco, pois o campo elétrico estava
a ponto de causar uma ruptura dielétrica no ar à sua
volta. Essa ruptura teria ocorrido ao longo de uma trajetória
ascendente, no que é chamado de descarga para cima.
Uma descarga para cima é perigosa porque a ionização
que produz nas moléculas do ar libera um grande número
de elétrons. Se a mulher da Fig. 23-13 tivesse provocado
urna descarga para cima, os elétrons livres do ar teriam
sido atraídos para o seu corpo (Fig. 23-14b ), produzindo
um choque possivelmente fatal. Um choque elétrico é
perigoso porque, dependendo da intensidade, pode interromper
a respiração ou os batimentos cardíacos, além de
causar queimaduras.
e
e
1
R
Descarga
para cima
(a) (b) (e)
Figura 23-14 (a) Muitos elétrons de condução do corpo
da mulher foram repelidos para a terra pela base da nuvem,
negativamente carregada, o que deixou o corpo positivamente
carregado. (b) Em uma descarga para cima, o ar sofre uma
ruptura dielétrica, o que permite que elétrons livres criados
no ar sejam atraídos para o corpo da mulher. (e) O corpo da
mulher pode ser representado por um cilindro.
V amos modelar o corpo da mulher como um cilindro
vertical estreito de altura L = 1,8 m e raio R = O, 1 O m
(Fig. 23-14c). Suponha que a carga Q esteja uniformemente
distribuída ao longo do cilindro e que a ruptura dielétrica
ocorra quando o módulo do campo elétrico excede
o valor crítico Er. = 2,4 MN/C. Para que valor de Q o ar
em volta da mulher está a ponto de sofrer uma ruptura
dielétrica?
-::!tt;:
L
IDEIA- CHAVE
Como R << L, podemos aproximar a distribuição de cargas
por uma linha comprida de cargas. Além disso, como
estamos supondo que a distribuição de cargas é uniforme,
o módulo do campo elétrico é dado aproximadamente pela
Eq. 23-12 (E= A/2 7Te 0 r).
Cálculos Substituindo o campo elétrico E pelo valor crítico
Ec, a distância radial r pelo raio do cilindro R e a densidade
linear de cargas À pela razão Q/L, temos:
ou
Q!L
Ec = 2 R,
7reo
Q = 2Tre 0 RLEc·
Figura 23-13 Uma nuvem de tempestade deixou esta mulher
positivamente carregada. (Cortesia da NOM)
Substituindo as constantes por valores numéricos, temos:
Q = (27r)(8,85 X 10 _:_ 12 C 2 /N · m 2 )(0,10 m)
X (1,8 m)(2,4 X 10 6 N/C)
= 2,402 x 10- 5 C = 24µ,C. (Resposta)