Fisica3 (Eletromagnetismo)

60 CAPÍTULO 23
(a)
(b)
_J
r-··-
Figura 23-11 (a) Uma carga pontual negativa está situada no
interior de uma casca metálica esférica eletricamente neutra.
(b) Em consequência, cargas positivas se distribuem de modo
assimétrico na superfície interna da casca e uma quantidade
igual de cargas negativas se distribui uniformemente na
superfície externa.
uniforme porque a casca é esférica e porque a distribuição
assimétrica de cargas positivas na superfície interna
não pode produzir um campo elétrico no interior do
metal para afetar a distribuição de cargas na superfície
externa.
A Fig. 23-1 lb mostra também as linhas de campo do
lado de dentro e do lado de fora da casca. Todas as linhas
de campo interceptam perpendicularmente a casca e convergem
para a carga pontual. Do lado de dentro da casca, a
configuração de linhas de campo é assimétrica por causa da
assimetria da distribuição de cargas positivas. Do lado de
fora, o padrão é o mesmo que se a carga pontual estivesse
no centro de curvatura e a casca não existisse. Na verdade,
a configuração seria a mesma para qualquer posição
da carga pontual no interior da casca.
-r
h
2nr
Superfície
gaussiana
23-7 Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica
A Fig. 23-12 mostra uma parte de uma barra de plástico cilíndrica de comprimento
infinito com uma densidade linear uniforme de cargas positivas A. V amos obter uma
expressão para o módulo do campo elétrico E a uma distância r do eixo da barra.
Para facilitar os cálculos, a superfície gaussiana escolhida deve ter a mesma
simetria do problema, que no caso é cilíndrica. Assim, escolhemos um cilindro circular
de raio r e altura h, coaxial com a barra. Como a superfície gaussiana deve ser
fechada, incluímos duas bases como parte da superfície.
Imagine agora que, enquanto você não está olhando, alguém faça girar a barra
de plástico de um ângulo qualquer em torno do eixo ou imprima à barra uma rotação
de 180º em torno do centro. Nos dois casos, você não notaria nenhuma mudança.
Concluímos dessa simetria que a única direção especificada de forma definida neste
problema é ao longo de uma reta radial. Assim, em todos os pontos da parte lateral
da superfície gaussiana, E deve ter o mesmo módulo E e (no caso de uma barra carregada
positivamente) apontar para longe da barra.
Como a circunferência do cilindro é 27Tr e a altura é h, a área A da superfície
lateral é 27Trh. O fluxo de E através da superfície lateral é, portanto,
CD = EA cos e = E(2Trrh) cos O = E(2Trrh ).
O fluxo através das bases do cilindro é zero porque E é paralelo aos planos das bases.
Como a carga envolvida pela superfície gaussiana é Ah, temos, de acordo com
a lei de Gauss,
_j
se reduz a
e 0 E(2Trrh) = Ah,
Só existe fluxo
através da
superfície curva.
Figura 23-12 Uma superfície
gaussiana cilíndrica envolvendo parte
de uma barra de plástico cilíndrica
de comprimento infinito com uma
densidade linear uniforme de cargas
positivas.
o que nos dá
À
E= --- (linhadecargas).
27re0r
(23-12)
Este é o campo elétrico produzido por uma reta de cargas infinitamente longa em
um ponto situado a uma distância r da reta. O sentido de Ê é para longe da reta se
a carga é positiva e na direção da reta se a carga é negativa. A Eq. 23-12 também
fornece o valor aproximado do campo produzido por um segmento de reta de cargas
em pontos não muito próximos das extremidades ( em comparação com a distância
entre o ponto e o segmento de reta).