Fisica3 (Eletromagnetismo)

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LEI DE GAUSS 59
O campo elétrico E na superfície e logo acima da superfície também é perpendicular
à superfície. Se não fosse, teria uma componente paralela à superfície
do condutor que exerceria forças sobre as cargas superficiais, fazendo com que se
movessem. Esse movimento, porém, violaria nossa suposição implícita de que estamos
lidando com um corpo em equilíbrio eletrostático. Assim, E é perpendicular
à superfície do condutor.
Vamos agora calcular o fluxo através da superfície gaussiana. Não há fluxo através
da base que se encontra dentro do condutor, já que, nessa região, o campo elétrico
é nulo. Também não há fluxo através da superfície lateral do cilindro, pois do lado de
dentro do condutor o campo é nulo e do lado de fora o campo elétrico é paralelo à superfície
lateral do cilindro. Assim, o único fluxo que atravessa a superfície gaussiana
é o que atravessa a base que se encontra fora do condutor, onde E é perpendicular ao
plano da base. Supomos que a área da base, A, é suficientemente pequena para que o
módulo E do campo seja constante em toda a base. Nesse caso, o fluxo através da base
do cilindro é EA e esse é o fluxo total <I> que atravessa a superfície gaussiana.
A carga qenv envolvida pela superfície gaussiana está na superfície do condutor
e ocupa uma área A. Se <T é a carga por unidade de área, q env é igual a <TA. Quando
substituímos qenv por <TA e <I> por EA, a lei de Gauss (Eq. 23-6) se torna
e, portanto,
e 0 EA = aA,
E =_!!_ (superfície condutora). (23-11)
eo
Assim, o módulo do campo elétrico logo acima da superfície de um condutor é proporcional
à densidade superficial de cargas do condutor. Se a carga do condutor é
positiva, o campo elétrico aponta para fora do condutor, como na Fig. 23-10; se é
negativa, o campo elétrico aponta para dentro do condutor.
As linhas de campo da Fig. 23-1 O devem terminar em cargas negativas externas
ao condutor. Se aproximamos essas cargas do condutor, a densidade de carga na superfície
do condutor é modificada, o que também acontece com o módulo do campo
elétrico. Entretanto, a relação entre <T e E continua a ser dada pela Eq. 23-11.
(a)
Só existe fluxo
através da base
externa.
+1--- - --­
+1---- ---
+
:-- +
' +
-ft ___ t1----- --=-
E= O +1-----­
+1--- ---
(b)
Figura 23-1 O (a) Vista em perspectiva
e (b) vista de perfil de uma pequena
parte de um condutor de grande
extensão com uma carga positiva na
superfície. Uma superfície gaussiana
cilíndrica, engastada perpendicularmente
no condutor, envolve parte das cargas.
Linhas de campo elétrico atravessam a
base do cilindro que está do lado de fora
do condutor, mas não a base que está do
lado de dentro. A base que está do lado
de fora tem área A e o vetor área é Ã.
Exemplo
Casca metálica esférica, campo elétrico e carga
l
A Fig. 23-1 la mostra uma seção reta de uma casca metálica
esfélica de raio interno R. Uma carga pontual de -5,0 µC
está situada a uma distância R/2 do centro da casca. Se a casca
é eletricamente neutra, quais são as cargas (induzidas) na
superfície interna e na superfície externa? Essas cargas estão
distribuídas uniformemente? Qual é a configuração do campo
elétrico do lado de dentro e do lado de fora da casca?
IDEIAS-CHAVE
A Fig. 23-1 lb mostra uma seção reta de uma superfície
gaussiana esférica no interior do metal, perto da superfície
interna da casca. O campo elétrico deve ser nulo no interior
do metal (e, portanto, na superfície gaussiana, que está no
interior do metal). Isso significa que o fluxo elétrico através
da superfície gaussiana também deve ser nulo. De acordo
com a lei de Gauss, portanto, a carga total envolvida pela
superfície gaussiana deve ser nula.
Raciocínio Como existe uma carga pontual de - 5,0 µC
no interior da casca, deve haver uma carga de + 5,0 µC na
superfície interna da casca para que a carga envolvida seja
zero. Se a carga pontual estivesse no centro de curvatura
da casca, as cargas positivas estariam distribuídas uniformemente
ao longo da superfície interna da casca. Como,
porém, a carga pontual está fora do centro, a distribuição
de cargas positivas é assimétrica, como mostra a Fig.
23-1 lb, já que as cargas positivas tendem a se concentrar
na parte da superfície interna que está mais próxima da
carga pontual (já que esta é negativa).
Como a casca é eletricamente neutra, para que a su-
. perfície interna tenha uma carga de + 5,0 µC é preciso
que elétrons, com uma carga total de -5,0 µC, sejam
transferidos da superfície interna para a superfície externa,
onde se distribuem uniformemente, como mostra
a Fig. 23-1 lb. A distribuição de cargas negativas é