Fisica3 (Eletromagnetismo)

CAPÍTU LO 23
~upe1fície
do cobre
Superficie
gaussiana
(a)
gaussiana
Superficie
do cobre
(b)
Figura 23-9 (a) Um pedaço de cobre
com uma carga q pendurado por um fio
não condutor. Uma superfície gaussiana
é colocada logo abaixo da superfície do
condutor. (b) O pedaço de cobre agora
possui uma cavidade. Uma superfície
gaussiana é colocada do lado de fora
da cavidade, perto da sua superfície, no
interior do condutor.
O campo elétrico no interior do condutor deve ser nulo; se não fosse assim, o
campo exerceria uma força sobre os elétrons de condução (elétrons livres), que estão
sempre presentes em um condutor, e isso produziria uma c01Tente elétrica. (Em outras
palavras, haveria um movimento de cargas no interior do condutor.) Como não
pode haver urna corrente perpétua em um condutor que não faz parte de um circuito
elétrico, o campo elétrico deve ser nulo.
(Um campo elétrico interno existe durante um certo tempo, enquanto o condutor
está sendo carregado. Entretanto, a carga adicional logo se distribui de tal forma
que o campo elétrico interno se anula e as cargas param de se mover. Quando isso
acontece, dizemos que as cargas estão em equilíbrio eletrostático.)
Se Ê é zero em todos os pontos do interior do pedaço de cobre, deve ser zero
em todos os pontos da superfície gaussiana, já que a superfície escolhida, embora
esteja próxima da superfície, fica no interior do pedaço de cobre. Isso significa que
o fluxo que atravessa a superfície gaussiana também é zero. De acordo com a lei
de Gauss, portanto, a carga total envolvida pela superfície de Gauss deve ser nula.
Como o excesso de cargas não está no interior da superfície de Gauss, só pode
estar na superfície do condutor.
Um Condutor Carregado com uma Cavidade Interna
A Fig. 23-9b mostra o mesmo condutor, agora com uma cavidade interna. É talvez
razoável supor que, ao removermos material eletricamente neutro para formar a cavidade,
não mudamos a distribuição de cargas nem de campos elétricos, que continua
a ser a mesma da Fig. 23-9a. Vamos usar a lei de Gauss para demonstrar matematicamente
essa conjectura.
Colocamos uma superfície gaussiana envolvendo a cavidade, próximo da superfície,
mas no interior do condutor. Como Ê = O no interior do condutor, o fluxo
através dessa superfície também é nulo. Assim, a superfície não pode envolver nenhuma
carga. A conclusão é que não existe carga em excesso na superfície da cavidade;
toda a carga em excesso permanece na superfície externa do condutor, como
na Fig. 23-9a.
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Remoção do Condutor
Suponha que, por um passe de mágica, fosse possível "congelar" as cargas em excesso
na superfície do condutor, talvez revestindo-as com uma fina camada de plástico, e
que o condutor pudesse ser removido totalmente. Isso seria equivalente a aumentar
a cavidade da Fig. 23-9b até que ocupasse todo o condutor. O campo elétrico não
sofreria nenhuma alteração: continuaria a ser nulo no interior da fina camada de
cargas e permaneceria o mesmo em todos os pontos do exterior. Isso mostra que o
campo elétrico é criado pelas cargas e não pelo condutor; este constitui apenas um
veículo para que as cargas assumam suas posições de equilíbrio .
O Campo Elétrico Externo
Vimos que as cargas em excesso de um condutor isolado se concentram na superfície
do condutor. A menos que o condutor seja esférico, porém, essas cargas não se
distribuem de modo uniforme. Em outras palavras, no caso de condutores não esféricos,
a densidade superficial de cargas <r (carga por unidade de área) varia ao longo
da superfície. Em geral, essa variação torna muito difícil determinar o campo elétrico
criado por cargas superficiais a não ser nas proximidades da superfície, pois, nesse
caso, o campo elétrico pode ser determinado com facilidade usando a lei de Gauss .
Para isso, consideramos uma região da superfície suficientemente pequena para que
possamos desprezar a curvatura e usamos um plano para representar a região. Em
seguida, imaginamos um pequeno cilindro gaussiano engastado na superfície, como
na Fig. 23-10: uma das bases está do lado de dentro do condutor, a outra base está do
lado de fora e o eixo do cilindro é perpendicular à superfície do condutor.