Fisica3 (Eletromagnetismo)

1 Exemplo
_-\ Figura 23-7 mostra cinco pedaços de plástico eletricamente
carregados e uma moeda neutra. A figura mostra
também uma superfície gaussiana S vista de perfil. Qual é
o fluxo elétrico que atravessa a superfície S se q 1
= q 4 =
+3,1 nC, q 2 = q 5
= -5,9 nC e q 3
= -3,1 nC?
IDEIA-CHAVE
O fluxo total <I> que atravessa a superfície S depende da
carga total qenv envolvida pela superfície.
Relação entre a carga total e o fluxo total
do lado de fora da superfície S. Assim, qenv é igual a q 1 +
q 2 + q 3 e a Eq. 23-6 nos dá
cp = qenv = ql + qz + q3
Eo Eo
+3,1 x 10 - 9 e - 5,9 x 10- 9 e - 3,1 x 10 - 9 e
8,85 X 10 - 12 C 2 /N · m2
-670 N · m 2 /C. (Resposta)
Cálculo A moeda não contribui para <I> porque é neutra e,
portanto, contém quantidades iguais de cargas positivas e
negativas. As carg;as q 4 e q 5 não contribuem porque estão
O sinal negativo indica que o fluxo total que atravessa a
superfície é para dentro e, portanto, que a carga total envolvida
pela superfície é negativa.
s
Figura 23-7 Cinco pedaços de plástico eletricamente carregados e uma moeda neutra. Uma superlície gaussiana, vista de
perfil, envolve três pedaços de plástico e a moeda.
Exemplo ·
Aplicação da Lei de Gauss a um campo não uniforme
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Qual é a carga total envolvida pelo cubo gaussiano da
Fig. 23-5, que está submetido a um campo não uniforme
Ê = 3,0xi + 4,0], com E em newtons por coulomb ex e
metros?
IDEIA-CHAVE
A carga total envolvida por uma superfície fechada (real
ou matemática) está relacionada ao fluxo total do campo
elétrico pela lei de Gauss, dada pela Eq. 23-6 (e 0
<I> =
qenJ·
Fluxo Para aplicar a Eq. 23-6, precisamos conhecer o
fluxo através das seis faces do cubo. Já conhecemos
o fluxo através da face direita (<I>d = 36 N · m 2 /C, da face
esquerda C<I>e = - 12 N · m 2 /C) e da face superior (<I>, =
16 N · m 2 /C).
No caso da face inferior, o cálculo é o mesmo que para
a face superior, exceto pelo fato de que a área elementar
dà agora aponta para baixo ao longo do eixo y (lembre-se
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de que o sentido de dà é sempre para fora da superfície
gaussiana). Assim, dà = - dA] e
<I>b = -16 N · m 2 /C.
No caso da fase dianteira, dà = dAk; no ca~o da face traseira,
dà = -dAk. Quando calculamos o produto escalar do
campo elétrico Ê = 3, Oxi + 4, O} por essas duas expressões
de dÂ, o resultado é nulo, o que significa que o fluxo através
dessas faces é zero. Podemos agora calcular o fluxo
total através das seis faces do cubo:
<I> = (36 - 12 + 16 - 16 + O + O) N · m 2 /C
= 24N·m 2 /C.
Carga envolvida Finalmente, usamos a lei de Gauss para
calcular a carga qenv envolvida pelo cubo:
qenv = eo<P = (8,85 X 10- 12 C 2 /N · m 2 )(24 N · m 2 /C)
= 2,1 X 10- 10 C. (Resposta)
Assim, a carga total envolvida pelo cubo é positiva.