Fisica3 (Eletromagnetismo)

LEI
Ve nto
-+:-r> v
/
-V
-
......,,... e+--o A
Figura 23-2 (a) Um vento uniforme de
velocidade v incide perpendicularmente
ao plano de uma espira quadrada de área
A. (b) A componente de v perpendicular
ao plano da espira é v cos B, onde(} é o
ângulo entre v e uma normal ao plano .
(e) O vetor área à é perpendicular
ao ·plano da espira e faz um ângulo (}
com v. (e[) O campo de velocidades
interceptado pela espira.
(a ) (b) (e) (d)
Antes de discutir o fluxo associado à eletrostática, precisamos escrever a Eq.
23-1 em forma vetorial. Para isso, definimos um vetor área à como um vetor cujo
módulo é igual à área de uma superfície plana (no caso que estamos considerando, a
área da espira) e cuja direção é perpendicular a essa superfície (Fig. 23-2c). Isso nos
permite escrever a Eq. 23-1 como o produto escalar do vetor velocidade do vento v
pelo vetor área da espira Ã:
<t> = vA cos e = v · Â , (23-2)
em que e é o ângulo entre v e Ã.
A palavra "fluxo" vem do latim e pode ser definida como "ato ou modo de fluir".
O nome faz sentido quando pensamos na passagem do ar pela espira, mas a Eq.
23-2 pode ser interpretada de forma mais abstrata. Observe que é possível associar
um vetor velocidade do vento a cada ponto do interior da espira (Fig. 23-2d). Como
o conjunto desses vetores é um campo de velocidades, podemos interpretar a Eq.
23-2 como uma expressão para o fluxo do campo de velocidades através da espira.
De acordo com essa interpretação, fluxo não significa a passagem de algo por uma
área, mas o produto de unia área pelo campo que existe no interior da área.
Supe rfície
23-3 Fluxo de um Campo Elétrico
Considere a Fig. 23-3, que mostra uma superfície gaussiana arbitrária (assimétrica)
imersa em um campo elétrico não uniforme. Vamos dividir a superfície em quadrados
de área M suficientemente pequenos para que a curvatura local da superfície possa ser
desprezada e os quadrados possam ser considerados planos. Estes elementos de área
podem ser representados por vetores área ôÂ cujo módulo é a área M. Todos os vetores
ôÂ são perpendiculares à superfície gaussiana e apontam para fora da superfície.
Como os quadrados são arbitrariamente pequenos, o campo elétrico E pode ser
considerado constante no interior de cada quadrado; assim, para cada quadrado, os
vetores ôÂ e E fazem um certo ângulo e. A Fig. 23-3 mostra ampliações de três desses
quadrados e os ângulos e correspondentes.
Uma definição provisória do fluxo do campo elétrico para a superfície gaussiana
da Fig. 23-3 é a seguinte:
'\:' ---> --->
<t> = L.J E · ôA. (23-3)
<l> <O
Êpara
dentro:
fluxo
negativo.
E
Êpara
fora:
fluxo
positivo.
De acordo com a Eq. 23-3, devemos examinar cada quadrado da superfície gaussiana,
calcular o produto escalar E · ôÂ dos vetores E e ôÂ associados ao quadrado
que estamos examinando e somar algebricamente (isto é, levando em conta o sinal)
os resultados para todos os quadrados. O valor do produto escalar (positivo, negativo
ou nulo) determina se o fluxo através do quadrado é positivo, negativo ou nulo.
Quadrados como o quadrado 1 da Fig. 23-3, nos quais E aponta para dentro, representam
uma contribuição negativa para o somatório da Eq. 23-3. Quadrados como 2,
em que E é paralelo à superfície, não contribuem para o somatório. Quadrados como
3, em que E aponta para fora, representam uma contribuição positiva.
Ê tangente: fluxo nulo.
Figura 23-3 Uma superfície gaussiana
de forma arbitrária imersa em um campo
elétrico. A superfície está dividida em
pequenos quadrados de área M. Os
vetores campo elétrico E e os vetores
área t.Ã são mostrados para três
quadrados representativos, rotulados
comol,2e3.