Fisica3 (Eletromagnetismo)

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CAPÍTULO
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LEI DE GAUSS
23-l ! d~ ~ri~cip~ s :!:i~o~ d~ f: ica é descobrir frnmas simples de resolver
problemas aparentemente complexos. Um dos instrumentos usados pela física
para conseguir esse objetivo é a simetria. Assim, por exemplo, para determinar o
campo elétrico Ê do anel carregado da Fig. 22-1 O e da barra carregada da Fig. 22-1 l,
consideramos os campos dÊ ( = k dq/r 2 ) criados por elementos de carga do anel e da
barra. Em seguida, simplificamos o cálculo de Ê usando a simetria para descartar as
componentes perpendiculares dos vetores dÊ, o que nos poupou algum trabalho.
Para certas distribuições simétricas de cargas, podemos poupar muito mais trabalho
usando uma lei conhecida como lei de Gauss, descoberta pelo matemático e físico
Carl Friediich Gauss (1777-1855). Em vez de considerar os campos dÊ criados pelos
elementos de carga de uma dada distribuição de cargas, a lei de Gauss considera uma
superfície fechada imaginária que envolve a distribuição de cargas. Essa superfície gaussiana,
como é chamada, pode ter qualquer forma, mas a forma que facilita o cálculo do
campo elétrico é a que reflete a simet1ia da distiibuição de cargas. Se a carga está distribuída
homogeneamente em uma esfera, por exemplo, usamos uma superfície gaussiana
esféiica como a da Fig. 23-1 para envolver a esfera; em seguida, como será discutido
neste capítulo, detenninamos o campo elétrico na superfície usando o fato de que
:, A lei de Gauss relaciona os campos elétricos nos pontos de uma superfície gaussiana
(fechada) à carga total envolvida pela superfície.
Podemos também usar a lei de Gauss no sentido inverso: se conhecemos o campo
elétrico em uma superfície gaussiana, podemos determinar a carga total envolvida
pela superfície. Para dar um exemplo simples, suponha que todos os vetores campo
elétrico da Fig. 23-1 apontem radialmente para longe do centro da esfera e tenham o
mesmo módulo. A lei de Gauss nos diz imediatamente que a superfície esférica está
envolvendo uma carga positiva pontual ou uma distribuição esférica de cargas positivas.
Enh·etanto, para calcular o valor da carga, precisamos calcular a quantidade de
campo elétrico que é interceptada pela superfície gaussiana da Fig. 23-1. A medida
da quantidade de campo interceptada, conhecida como fluxo, discutida a seguir.
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Figura 23-1 Uma superfície
gaussiana esférica. Se os vetores
campo elétrico têm o mesmo
módulo e apontam radialmente
para fora da superfície em todos
os pontos, podemos concluir
que existe uma carga positiva
no interior da superfície e que a
distribuição de carga tem simetria
esférica.
23-2 Fluxo
Suponha que, como na Fig. 23-2a, uma espira quadrada de área A seja exposta a um
vento uniforme cuja velocidade é v. Seja <I> a vazão (volume por unidade de tempo)
do ar através da espira. Essa vazão depende do ângulo entre v e o plano da espira.
Se v é perpendicular ao plano da espira, a vazão <I> é igual a vA.
Se v é paralela ao plano da espira, o ar não passa pela espira e, portanto, <I> é
zero. Para um ângulo intermediário e, a vazão <I> depende da componente de v normal
ao plano (Fig. 23-2b). Como essa componente é v cose, a vazão através da espira
é dada por
<1> = e v cos e)A. (23-1)
Essa vazão através de uma área é um exemplo de fluxo; na presente situação, tratase
de umfluxo volumétrico.