Fisica3 (Eletromagnetismo)

PARTE 3
CAMPOS ELÉTRICOS 37
que f em relação ao centro de massa. O centro de massa está na reta que liga as
cargas, a uma distância x de uma das cargas e, portanto, a uma distância d - x da
outra. De acordo com a Eq. 10-39 (-r = rF sen </J), podemos escrever o módulo do
torque total f como
T = Fx sen e+ F(d - x) sen e= Fd sen e. (22-32)
Podemos também escrever o módulo de f em termos dos módulos do campo
elétrico E e do momento dipolar p = qd. Para isso, substituímos F por qE e d por
p/q na Eq. 22-32, o que nos dá
T = pEsen e. (22-33)
Podemos generalizar essa equação para a forma vetorial e escrever
T = p X Ê (torque em um dipolo). (22-34)
Os vetores p e Ê estão representados na Fig. 22-19b. O torque aplicado ao dipolo
tende a fazer girar o vetor p (e, portanto, o dipolo) na direção do campo Ê, diminuindo
o valor de e. Na situação mostrada na Fig. 22-19, a rotação é no sentido horário.
Como foi discutido no Capítulo 10, para indicar que um torque produz uma rotação
no sentido horário, acrescentamos um sinal negativo ao módulo do torque. Usando
essa convenção, o torque da Fig. 22-19 é
Energia Potencial de um Dipolo Elétrico
T = -pEsen e. (22-35)
Uma energia potencial pode ser associada à orientação de um dipolo elétrico em
relação a um campo elétrico. A energia potencial do dipolo é mínima quando o momento
p está alinhado com o campo Ê (nesse caso, f = p X Ê = O). A energia potencial
é maior para todas as outras orientações. Sob esse aspecto, o dipolo é como
um pêndulo, para o qual a energia potencial é mínima em uma orientação específica,
aquela em que o peso se encontra no ponto mais baixo da trajetória. Para fazer
com que o dipolo ou o pêndulo assuma qualquer outra orientação, é preciso usar um
agente externo.
Em qualquer problema que envolva energia potencial, temos liberdade para definir
a situação em que a energia potencial é nula, já que são apenas as diferenças
de energia potencial que possuem realidade física. No caso da energia potencial de
um dipolo na presença de um campo elétrico, as equações se tornam mais simples
quando definimos que a energia potencial é nula quando o ângulo () da Fig. 22-19
é 90º. Nesse caso, podemos calcular a energia potencial U do dipolo para qualquer
outro valor de() usando a Eq. 8-1 (/J.U = -W) e calculando o trabalho W executado
pelo campo sobre o dipolo quando o dipolo gira da posição de 90º para a posição e.
Usando a Eq. 10-53 (W = J-r d()) e a Eq. 22-35, é fácil mostrar que a energia potencial
U para um ângulo () qualquer é dada por
(a)
O torque tende a alinhar
o dipolo com o campo.
-;J4__ Ê __-i1>
( b)
Figura 22-19 (a) Um dipolo elétrico
na presença de um campo elétrico
externo uniforme E. Dois centros
de cargas de mesmo valor absoluto e
sinais opostos estão separados por uma
distância d. A reta que liga as cargas
representa o fato de que a distância
entre elas se mantém constante. (b) O
campo E aplica um torque if ao dipolo.
A direção de f é para dentro do papel,
o que está representado na figura pelo
símbolo®·
Resolvendo a integral, obtemos
U = -W = - (º -rd8 = (º pEsen8d8.
)90º )90º
(22-36)
U = -pEcos e. (22-37)
Podemos generalizar a Equação 22-37 para a forma vetorial e escrever
U = - jJ · Ê ( energia potencial de um dipolo). (22-38)
As Eqs. 22.37 e 22.38 mostram que a energia potencial do dipolo é mínima (U =
-pE) para() = O, situação em quepe Ê estão alinhados e apontam no mesmo sentido.
A energia potencial é máxima (U = pE) para() = 180º, situação em quepe
Ê estão alinhados e apontam em sentidos opostos.