Fisica3 (Eletromagnetismo)

CAMPOS ELÉTRI COS 33
PARTE 3 "
- TESTE 2
A figura mostra três ban-as não condutoras, uma circular e duas retilíneas.
Todas possuem uma carga de módulo Q na parte superior
e uma carga de módulo Q na parte infe1ior. Qual é a orientação do
campo elétrico total no ponto P para cada ban-a?
y
y
y
+Q +Q
p
--lt----<l>--X
+Q -Q
p
--t+----<l>----X
(a)
(b)
(e)
22-7 Campo Elétrico Produzido por um Disco
Carregado
A Fig. 22-13 mostra um disco circular de plástico, de raio R, com uma distribuição
uniforme de cargas positivas una superfície superior (veja a Tabela 22-2). Qual é o
campo elétrico no ponto P, situado no eixo central a uma distância z do disco?
A ideia é dividir o disco em anéis concêntricos elementares e calcular o campo
elétrico no ponto P somando ( ou seja, integrando) as contribuições de todos os
anéis. A Fig. 22-13 mostra um anel elementar de raio r e largura radial dr. Como u
é a carga por unidade de área, a carga do anel é dada por
dq = lTdA = u(2m dr), (22-22)
em que dA é a área do anel elementar.
O problema do campo elétrico produzido por um anel de cargas já foi resolvido.
Substituindo na Eq. 22-16 q por dq da Eq. 22-22 e R por r, obtemos uma expressão
para o campo elétrico dE produzido no ponto P pelo anel elementar de cargas:
que pode ser escrito na forma
ZlT2nr dr
dE= - - ----
4neo(z2 + r 2)312 '
d _ uz 2r dr
E - 4eo (z2 + r2)312 .
(22-23)
p
dE
Figura 22-13 Um disco de raio R com
uma distribuição uniforme de cargas
positivas. O anel mostrado na figura tem
raio r, largura radial dr e cria um campo
elétrico dÊ no ponto P, situado no eixo
central do disco.
Podemos agora calcular E integrando a Eq. 22-23 para toda a superfície do disco,
ou seja, integrando em relação à variável r de r = O ar = R. Note que z permanece
constante durante o processo. Temos:
E = f dE =
uz (R (z2 + r2) - 312(2r) dr.
4eo Jo
(22-24)
Para resolver a integral, basta colocá-la na forma fX 111 dX fazendo X = (z 2 + r 2 ),
m = - 3/2 e dX = (2r) dr. Usando a relação
a Eq. 22-24 se torna
f
xm + l
X"'dX=--­
m + 1'
(22-25)
Tomando os limites da Eq. 22-25 e reagrupando os termos, obtemos
E_~ n(.1 1- . z )
- t 1 · (disco carregado) (22-26)
2e0 .· vz2 + R2
J !
como o módulo do campo elétrico produúdo por um disco circular carregado em
pontos do eixo central. (Ao executar a integração, supusemos que z :2: O.)