Fisica3 (Eletromagnetismo)

336 CAPÍTULO 32
em que A é a área envolvida pela espira. De acordo com a regra da mão direita da
Fig. 29-21 , o sentido do momento dipolar magnético é para baixo na Fig. 32-11.
Para usar a Eq. 32-33, precisamos conhecer o valor da corrente i. A corrente
pode ser definida como a taxa com a qual a carga passa por um ponto de um circuito.
Como, neste caso, uma carga de valor absoluto e leva um tempo T = 2 nr/v para
descrever uma circunferência completa, temos:
. carga e
t=---=---
(32-34)
tempo 27Trlv ·
Substituindo este valor e a área A = 7Tr2 da espira na Eq. 32-33, obtemos:
e evr
7
f.lorb = 27Tr/v 7T! = 2· (32-35)
(a)
Para calcular o momento angular orbital do elétron L 0
m, usamos a Eq. 11-18,
l = m(r X v). Como r e v são perpendiculares, o módulo de L 0
rb é dado por
L 0 .-b = mrv sen 90º = mrv. (32-36)
O sentido do vetor tm é para cima na Fig. 32-11 ( veja a Fig. 11-12, volume 1 ). Combinando
as Eqs. 32-35 e 32-36, generalizando para uma formulação vetorial e usando
um sinal negativo para indicar que os vetores têm sentidos opostos, obtemos
-. e -.
f.lorb = - - - Lorb,
2 m
1
1
1
1
1
1
1
1
1
- 1
Be,, i
~dF
dL
(b)
(e)
- e
que é a Eq. 32-28. Assim, através de uma análise "clássica" (não quântica), é possível
obter um resultado igual, tanto em módulo como em orientação, ao da mecânica
quântica. O leitor talvez esteja se perguntando, ao constatar que esta demonstração
fornece o resultado correto para um elétron no interior do átomo, por que a demonstração
não é válida para esta situação. A resposta é que esta linha de raciocínio leva
a outros resultados que não estão de acordo com os experimentos.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
- 1
Be,,:
dF
1
dL -
- e (d) ::.-;-
(e)
Figura 32-12 (a) Modelo da espira
para um elétron em órbita em um átomo
e submetido a um campo magnético
não uniforme Bext· (b) Se uma carga
- e está se movendo no sentido antihorário,
a corrente convencional i
associada tem o sentido horário. (e) As
forças magnéticas dF exercidas sobre as
extremidades da espira, vistas do plano
da espira. A força total que age sobre a
espira é para cima. (d) A carga -e agora
está se movendo no sentido anti-horário.
(e) A força total que age sobre a espira
agora é para baixo.
Modelo da Espira em um Campo Não Uniforme
Vamos continuar a considerar um elétron em órbita como uma espira percorrida por
corrente, como na Fig. 32-11 . Agora, porém, vamos supor que a espira está submetida
a um campo magnético não uniforme Bex,, como na Fig. 32-12a. (Esse campo pode
ser, por exemplo, o campo divergente que existe nas proximidades do polo norte do
ímã da Fig. 32-4.) Fazemos essa mudança para nos preparar para as próximas seções,
nas quais discutiremos as forças que agem sobre materiais magnéticos quando são
submetidos a um campo magnético não uniforme. Vamos discutir as forças supondo
que as órbitas dos elétrons nesses materiais são pequenas espiras percorridas por
corrente como a da Fig. 32-12a.
Vamos supor que todos os vetores de campo magnético ao longo da trajetória
do elétron têm o mesmo módulo e fazem o mesmo ângulo com a vertical, como nas
Figs. 32-12b e 32-12d. Vamos supor também que os elétrons de um átomo podem
se mover no sentido anti-horário (Fig. 32-12b) ou no sentido horário (Fig. 32-12d).
A corrente i e o momento dipolar magnético orbital flom estão representados na Fig.
32-12 para esses sentidos de movimento.
As Figs. 32-12c e 32-12e mostram visões diametralmente opostas de um elemento
de comprimento dL da espira com o mesmo sentido que i, visto do plano da órbita.
Também são mostrados o campo Be,, e a força magnética dF que age sobre o elemento
dL. Lembre-se de que uma corrente ao longo de um elemento dL na presença de um
campo magnético Bexi experimenta uma força dF dada pela Eq. 28-28:
dF = i dL X Êext· (32-37)
Do lado esquerdo da Fig. 32-12c, de acordo com a Eq. 32-37, a força dF aponta para
cima e para a direita. Do lado direito, a força dF tem o mesmo módulo e aponta para