Fisica3 (Eletromagnetismo)

EQUAÇÕES DE MAXWELL; MAGNETISMO DA MATÉ
Momento Dipolar Magnético Orbital
Quando faz parte de um átomo, um elétron possui um momento angular adicional
que recebe o nome de momento angular orbital e é representado pelo símbolo
Loro· Associado a L 0
ro existe um momento dipolar magnético orbital P, 0
ro; a relação
entre as duas grandezas é a seguinte:
µ,orb = -
e -
2 m L orb·
(32-28)
onde o sinal negativo significa que flo ro e L 0
ro têm sentidos opostos.
O momento angular orbital L 0
ro não pode ser medido; é possível apenas medir
uma componente, que é quantizada. A componente segundo um eixo arbitrário z
pode ter apenas valores dados por
para mA = O, ±1, ±2, ... , ±(limite), (32-29)
em que mA é chamado de número quântico magnético orbital e "limite" é o valor
inteiro máximo permitido para mA. Os sinais da Eq. 32-29 têm a ver com o sentido
de L 0
,b,z em relação ao eixo z.
O momento dipolar magnético orbital florb de um elétron também não pode ser
medido; é possível apenas medir uma componente, que é quantizada. Escrevendo a
Eq. 32-28 para uma componente segundo o mesmo eixo z que o momento angular e
substituindo o valor de L 0 ,b,z dado pela Eq. 32-29, podemos escrever a componente
z µ 0
,b,z do momento dipolar magnético orbital como
eh
/J.orb,z = -m,\- 4
-- 7T'm
e, em termos do magnéton de Bohr, como
/J.orb,z = - m,\/J.B·.
(32-30)
(32-31)
Na presença de um campo magnético externo Jt,, os elétrons de um átomo
possuem uma energia potencial U que depende da orientação do momento dipolar
magnético orbital em relação ao campo. O valor dessa energia é dado por
U = -71orb • B ext = - /J.orb,zBext, (32-32)
z
onde o eixo z é tomado na direção de Êe,,·
Embora tenhamos usado a palavra "orbital", os elétrons não giram em órbita em
tomo do núcleo da mesma forma que os planetas giram em órbita em torno do Sol.
Como um elétron pode possuir momento angular orbital sem estar se movendo em
órbita? Mais uma vez, apenas a mecânica quântica pode fornecer a resposta.
Modelo da Espira para Órbitas Eletrônicas
Podemos obter a Eq. 32-28 através da demonstração a seguir, que não envolve a fíica
quântica, supondo que o elétron descreve uma trajetória circular com um raio
muito maior que o raio atômico (daí o nome "modelo da espira"). Entretanto, a demonstração
não se aplica aos elétrons no interior de um átomo (caso em que é indis­
com velocidade constante v em uma
Figura 32-11 Um elétron se move
pensável usar as equações da física quântica).
Imagine um elétron que esteja se movendo com velocidade escalar constante v
em uma trajetória circular de raio r no sentido anti-horário, com na Fig. 32-11. O
trajetória circular de raio r que envolve
uma área A. O elétron possui um
momento angular orbital L "' 0
e um
movimento da carga negativa do elétron é equivalente a uma corrente convencional momento dipolar magnético orbital
i ( de carga positiva) no sentido horário, como também mostra a Fig. 32-11. O módulo
do momento dipolar magnético orbital dessa espira percorrida por corrente é
associado floro· Uma corrente i no sentido
horário (associada ao movimento de
uma carga positiva) equivale a um
dado pela Eq. 28-35 com N = 1:
movimento no sentido anti-horário de
µ orb = iA, (32-33) um elétron, que possui carga negativa.