Fisica3 (Eletromagnetismo)

330 CAPÍTULO 32
situado a uma distância r do eixo do capacitor é dado por
B = (~)r
21rR 2 ( dentro de um capacitor circular). (32-16
Da mesma forma, de acordo com a Eq. 29-17, o módulo do campo magnético e
um ponto do lado de fora do capacitor é dado por
B= (fora de um capacitor ci rcular). (32-1 )
JITESTE 3 _..- ----
A figura mostra uma das placas de um capacitar de placas
paralelas, vista do interior do capacitar. As curvas tracej a­
das mostram quatro trajetórias de integração (a trajetória
b acompanha a borda da placa). Coloque as trajetórias na
ordem do valor absoluto de pB · ds durante a descarga do
capacitar, começando pelo maior.
Exemplo ·
Substituição de um campo elétrico variável por uma corrente de deslocamento
Um capacitor de placas paralelas circulares de raio Restá
sendo carregado por uma corrente i.
(a) Determine o valor absoluto de pB · ds entre as placas,
a uma distância r = RIS do eixo do capacitor, em termos
de µ, 0 e i.
IDEIA- CHAVE
Um campo magnético pode ser criado por uma corrente e
por um campo elétrico variável. Entre as placas de um capacitor,
a corrente é zero e o campo magnético se deve apenas
a um campo elétrico variável, que pode ser substituído por
uma corrente de deslocamento (fictícia) id. A integral g>B · ds
é dada pela Eq. 32-11, mas, como não existe uma corrente
real i entre as placas do capacitar, a equação se reduz a
f B · ds = J.Loid,env· (32-18)
Cálculos Como estamos interessados em calcular o valor
de pB · ds para r = RIS, ou seja, para pontos situados no
interior do capacitor, a curva de integração envolve apenas
uma parte id.env da corrente id. Vamos supor que i" está dist:ribuída
uniformemente ao longo da área das placas. Nesse
caso, a parte da corrente de deslocamento envolvida pela
curva é proporcional à área envolvida pela curva:
corrente de desloc.amento)
( envolvida (1,env
corrente de )
( deslocamento total i"
área envolvida 1rr 2
área das placas 1rR 2 ·
Isso nos dá
1rr2
Ídenv = id -R? ·
' 1T -
Substituindo este valor na Eq. 32-18, obtemos
(32-19)
Fazendo i" = i (Eq. 32-15) e r = RIS na Eq. 32-19, obtemos:
J. - - . (R/5) 2 f.Loi
J B · ds = µ,0t R 2 =
25 . (Resposta)
(b) Em termos do campo magnético máximo induzido,
qual é o módulo do campo magnético induzido no ponto
r = RIS?
IDEIA-CHAVE
Como o capacitar possui placas circulares paralelas, podemos
tratar o espaço entre as placas como um fio imaginário
de raio R percorrido por uma corrente imaginária id. Nesse
caso, podemos usar a Eq. 3 2-16 para calcular o módulo B
do campo magnético induzido em qualquer ponto no interior
do capacitor.
Cálculos Parar= RIS, a Eq. 32-16 nos dá
B = ( f.L0Ír1
)r = J.Loict(R/5) = f.LoÍd
21rR 2 21rR 2 l01rR
(32-20)