Fisica3 (Eletromagnetismo)

328 CAPÍTULO 32
Cálculo De acordo com o item (a), temos: µ, 0 e 0 R 2 dE
1 dE
2r dt
B =
2 J.Loeor dt B= - .
= ~(4r, X 10- 7 T · m /A)(8,85 X 10- 12 C 2 /N · m 2 )
X (11,0 X 10- 3 m)(l,50 X 10 12 V/m . s)
= 9,18 X 10- 8 T. (Resposta)
(c) Escreva uma expressão para o campo magnético induzido
no caso em que r ~ R.
Cálculo O método usado é o mesmo do item (a), exceto
pelo fato de que agora usamos uma amperiana cujo raio
r é maior que o raio R das placas para calcular B do lado
de fora do capacitor. Calculando o lado esquerdo e o lado
direito da Eq. 32-6, obtemos novamente a Eq. 32-7. Entretanto,
precisamos levar em conta uma diferença sutil:
como o campo elétrico existe apenas na região entre as
placas, a área A envolvida pela amperiana que contém o
campo elétrico agora não é a área total 7Tr da espira, mas
apenas a área 7TR 2 das placas.
Substituindo A por r,R 2 na Eq. 32-7 e explicitando B,
obtemos, para r ~ R,
(Resposta) (32-9)
Esta equação nos diz que, do lado de fora do capacitar,
B diminui com o aumento da distância radial r, a partir
do valor máximo que assume na borda das placas ( onde
r = R). Fazendo r = R nas Eqs. 32-8 e 32-9, vemos que as
duas equações são coerentes, ou seja, fornecem o mesmo
resultado para o campo B na borda das placas.
O campo magnético induzido calculado no item (b) é
tão fraco que mal pode ser medido com um instrumento
simples. O mesmo não acontece com os campos elétric_os
induzidos (lei de Faraday), que podem ser medidos com
facilidade. Essa diferença experimental existe principalmente
porque a força eletromotriz induzida pode facilmente
ser aumentada usando bobinas com um grande número
de espiras; não existe nenhuma técnica semelhante para
aumentar o valor de um campo magnético induzido. Mesmo
assim, o experimento sugerido por este exemplo foi
realizado e a existência de campos magnéticos induzidos
foi confirmada experimentalmente.
32-4 Corrente de Deslocamento
Comparando os dois termos do lado direito da Eq. 32-5, vemos que o produto s 0 (d<Pi
dt) tem dimensões de corrente elétrica. Na verdade, o produto pode ser tratado como
uma corrente fictícia conhecida como corrente de deslocamento e representada
pelo símbolo ii
. d<l>p;
l,1 = e0 ~ (corrente de deslocamento). (32-10)
"Deslocamento" é um termo mal escolhido porque nada se desloca, mas a expressão
foi conservada por razões históricas. Usando a definição da Eq. 32-10, podemos
escrever a Eq. 32-5 na forma
f B. ds = J.Loict,env + J.LoÍenv (Lei de Ampere- Maxwell). (32-11)
em que i d. env é a corrente de deslocamento envolvida pela amperiana.
Vamos analisar novamente o caso de um capacitor de placas circulares que está
sendo carregado, como na Fig. 32-7 a. A corrente real i que está carregando as placas
faz variar o campo elétrico E entre as placas. A corrente de deslocamento fictícia id
entre as placas está associada à variação do campo E. Vejamos qual é a relação entre
as duas correntes.
Em qualquer instante, a carga q das placas está relacionada ao campo elétrico
entre as placas através da Eq. 25-4:
q = e 0 A E, (32-12)
em que A é a área das placas. Para obter a corrente real i, derivamos a Eq. 32-12 em
relação ao tempo, o que nos dá
dq . dE
-= t = e 0
A--.
dt
dt
(32-13)