Fisica3 (Eletromagnetismo)

EQUAÇÕES DE MAXWELL; MAG NETISMO D :iE -
Quando existe uma corrente e o fluxo elétrico não está variando (como no caso de
um fio percorrido por uma corrente constante), o primeiro termo do lado direito da
Eq. 32-5 é zero e, portanto, a Eq. 32-5 se reduz à Eq. 32-4, a lei de Ampere. Quando
o fluxo elétrico está variando e a corrente é zero (como na região entre as placas de
um capacitar que está sendo carregado), o segundo termo do lado direito da Eq. 32-5
é zero e a Eq. 32-5 se reduz à Eq. 32-3, a lei de indução de Maxwell .
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A figura mostra gráficos da amplitude E do campo elétrico
em função do tempo t para quatro campos elétricos uniformes,
todos contidos em regiões circulares como as da
Fig. 32-Sb. Coloque os campos na ordem do módulo do
campo magnético induzido na borda da região, começando
pelo maior.
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Exemplo
Campo magnético induzido por um campo elétrico variável
Um capacitar de placas paralelas com placas circulares de
rqio Restá sendo carregado, como na Fig. 32-5a.
(a) Escreva uma expressão para o campo magnético a
uma distância r do eixo central das placas que seja válida
parar:::; R.
IDEIAS-CHAVE
Um campo magnético pode ser criado por uma corrente ou
pela indução produzida por um fluxo elétrico variável; os
dois efeitos são levados em conta na Eq. 32-5. Não existe
corrente entre as placas do capacitar da Fig. 32-5, mas o
fluxo elétrico está variando. Assim, a Eq. 32-5 se reduz a
J _. - dcf>E
J B · d s = µ, 0 t: 0 --;f'c. (32-6)
Vamos calcular separadamente o lado esquerdo e o lado
direito da equação.
Lado esquerdo da Eq. 32-6 Escolhemos uma amperiana
circular de raio r:::; R, como a da Fig. 32-5b, porque queremos
calcular o campo magnético parar ::::; R, ou seja, no
espaço entre as placas do capacitar. O campo magnético
Ê em todos os pontos da amperiana é tangente à curva, o
que também acontece com o elemento de comprimento ds.
Assim, Ê e ds são paralelos ou antiparalelos em todos os
pontos da curva. Para simplificar os cálculos, vamos supor
que sejam paralelos (esta opção não influi no resultado final).
Nesse caso, temos:
f Ê · ds= f B ds cos Oº= f B ds.
Devido à simetria circular das placas, podemos também
supor que o módulo de Ê é o mesmo ao longo de toda a
curva. Assim, B pode ficar do lado de fora da integral do
lado direito da equação. A integral que resta é pds, que é
simplesmente o perímetro 2 1rr da amperiana. O lado esquerdo
da Eq. 32-6 é, portanto, (B)(21rr).
Lado direito da Eq. 32-6 Vamos supor que o campo elétrico
Ê é uniforme na região entre as placas do capacitar
e perpendicular às placas. Nesse caso, o fluxo elétrico <f>E
através da amperiana é EA, onde A é a parte da área envolvida
pela amperiana que é atravessada pelo campo elétrico.
Assim, o lado direito da Eq. 32-6 é µ 0 s 0 d(EA)ldt.
Combinação dos resultados Substituindo os resultados
para o lado esquerdo e para o lado direito na Eq. 32-6,
obtemos
d(EA)
(B)(21rr) = µ, 0t:0 dt .
Como A é constante, d(EA) = A dE; assim, temos:
dE
(B)(21rr) = µ, 0 t: 0 A Tt· (32-7)
A parte da área A envolvida pela amperiana que é atravessada
pelo campo elétrico é a área total 1rr2 da curva, pois
o raio r da amperiana é menor que o raio R das placas ( ou
igual ao raio). Substituindo A por 1rr2 na Eq. 32-7 e explicitando
B, obtemos, parar ::::; R,
B = f.Lo;or ~~ . (Resposta) (32-8)
De acordo com a Eq. 32-8, no interior do capacitar, B
aumenta linearmente com a distância radial r, desde O,
no eixo central do capacitar, até um valor máximo para
r = R.
(b) Calcule o módulo B do campo magnético para r =
R/5 = 11,0 mm e dE!dt = 1,50 X 10 12 V/m · s.