Fisica3 (Eletromagnetismo)

310 CAPÍTULO 31
" TESTE 7
(a) Se a corrente em um circuito RLC
série com excitação senoidal está adiantada
em relação à força eletromotriz, devemos
aumentar ou diminuir a capacitância
para aumentar a taxa com a qual
a energia é fornecida à resistência? (b)
Essa mudança aproxima ou afasta a frequência
de ressonância do circuito da
frequência da força eletromotriz?
Para maximizar a taxa com a qual a energia é fornecida a uma carga resistiva ern
um circuito RLC, devemos manter o fator de potência o mais próximo possível da
unidade. Isso equivale a manter a constante de fase</> da Eq. 31-29 o mais próximo
possível de zero. Se, por exemplo, o circuito é altamente indutivo, pode ser tornado
menos indutivo ligando um capacitar adicional em série com o circuito. (Lembre-se
de que colocar uma capacitância em série com uma capacitânciajá existente reduz a
capacitância total C eq e de que a reatância capacitiva é inversamente proporcional à
capacitância.) As empresas de energia elétrica costumam ligar capacitares em série
com as linhas de transmissão para obter este resultado.
Exemplo
Circuito RLC alimentado por uma fonte: fator de potência e potência média
Um circuito RLC série, alimentado por uma fonte com
'0,ms = 120 V e fd = 60,0 Hz, contém uma resistência R =
200 Q, uma indutância com uma reatância indutiva XL =
80,0 Q e uma capacitância com uma reatância capacitiva
Xc = 150 Q.
(a) Determine o fator de potência cos </> e a constante de
fase </> do circuito.
IDEIA-CHAVE
O fator de potência cos </> pode ser calculado a partir da
resistência Reda impedância Z através da Eq. 31-75 (cos
</> = RIZ).
Cálculos Para calcular Z, usamos a Eq. 31-61 :
Z = V R 2 + (XL - X c)2
= vc200 n) 2 + (80,0 n - 1so n) 2 = 211,90 n.
A Eq. 31-75 nos dá
R
cos </> = z =
200f2
211 , f2 = 0,9438 = 0,944. (Resposta)
90
Tomando o arco cosseno, obtemos:
</> = cos- 1 0,944 = ±19,3º.
Tanto + 19,3º como -19,3º têm um cosseno de 0,944.
Para determinar qual é o sinal correto, temos que verificar
se a corrente está adiantada ou atrasada em relação à
força eletromotriz. Como Xc > Xv este circuito é principalmente
capacitivo, com a corrente adiantada em relação
à força eletromotriz. Assim, o ângulo de fase </> deve ser
negativo:
</> = -19,3º. (Resposta)
Poderíamos também ter usado a Eq. 31 -65 para calcular
</> . Nesse caso, uma calculadora forneceria a resposta já
com o sinal negativo.
(b) Qual é a taxa média P méd com a qual a energia é dissipada
na resistência?
IDEIAS-CHAVE
Existem duas formas de forma de abordar o problema: ( 1)
como estamos supondo que o circuito se encontra no regime
estacionário, a taxa com a qual a energia é dissipada
na resistência é igual à taxa com a qual a energia é fornecida
ao circuito, que pode ser calculada com o auxílio da
Eq. 31-76 (Pméd = '0,m/,ms cos </>); (2) a taxa com a qual a
energia é dissipada na resistência R pode ser calculada a
partir do valor rms da corrente, J,ms• usando a Eq. 31-71
(Pméd = I~ R).
Primeira abordagem O valor rms da força eletromotriz,
'0 ,ms, é um dos dados do problema e o valor de cos </> foi
calculado no item (a). O valor de J,ms pode ser calculado a
partir do valor rms da força eletromotriz e da impedância
Z do circuito ( que é conhecida) usando a Eq. 31-73:
L = ~ rms
rms Z
Substituindo este resultado na Eq. 31-76, obtemos:
~;ms
P méd = ~ rms.z;·ms coscp = Z COS </>
=
(120 V) 2
211 , 90 n (0,9438) = 64,1 w. (Resposta)
Segunda abordagem Temos:
P - J2 R - ~~ms R
méd - rms - ~
(120 V) 2
( 211
, 90
f2) 2 (200 D) = 64,1 W. (Resposta)
(c) Que novo valor de capacitância cnova deve ser usado
no circuito para maximizar P méd sem mudar os outros parâmetros
do circuito?
IDEIAS-CHAVE
(1) A taxa média P méd com a qual a energia é fornecida e
dissipada é máxima quando o circuito está em ressonân-