Fisica3 (Eletromagnetismo)

304 CAPÍTULO 31
e a constante de fase <f> da corrente. A solução é facilitada pelo uso de diagramas
fasoriais.
(a)
VRestá em
fase com/.
(b) Vc está 90º
atrás de/.
(e)
(d)
</) é o ângulo
entre I e 'f,m·
Figura 31-14 (a) Fasor que representa
a co1Tente alternada no circuito RLC
da Fig. 31-7 em um instante de tempo
t. O diagrama mostra a amplitude/, o
valor instantâneo i e a fase (wi - q>) da
corrente. (h) Fasores que representam
as tensões no indutor, no resistor e
no capacitar, orientados em relação
ao fasor do item (a), que representa
a corrente. (e) Fasor que representa a
força eletromotriz alternada responsável
pela corrente representada em (a) . (d)
O fasor de força eletromotriz é igual à
soma vetorial dos três fasores de tensão
representados em (h). Os fasores de
tensão VL e Vc foram combinados para
formar o fasor VL - Vc.
Amplitude da Corrente
Começamos pela Fig. 31-14a, onde o fasor que representa a corrente da Eq. 31-56 é
mostrado em um instante de tempo arbitrário t. O comprimento do fasor é a amplitude
1 da corrente, a projeção do fasor no eixo vertical é a corrente i no instante t e
o ângulo de rotação do fasor é a fase wcif - <f> da corrente no instante t.
A Fig. 31-14b mostra os fasores que representam as tensões entre os terminai
de R, L e C no mesmo instante t. Os fasores estão orientados em relação ao fasor de
corrente Ida Fig. 31 -14a de acordo com as informações da Tabela 31-2.
Resistor: A corrente e tensão estão em fase e, portanto, o ângulo de rotação do fasor
de tensão VR é igual ao da corrente !.
Capacitor: A corrente está adiantada de 90º em relação à tensão e, portanto, o ângulo
de rotação do fasor de tensão V e é igual ao da corrente 1 menos 90º.
Indutor: A corrente está atrasada de 90º em relação à tensão e, portanto, o ângulo
de rotação do fator de tensão VL é igual ao da corrente 1 mais 90º.
A Fig. 31-14b mostra também as tensões instantâneas vR, Vc e vL entre os terminais
de R, C e L no instante t; essas tensões são as projeções dos tensores correspondentes
no eixo vertical da figura.
A Fig. 31-14c mostra o fasor que representa a força eletromotriz aplicada da
Fig. 31-55. O comprimento da fasor é o valor absoluto da força eletromotriz ~ , 111
a
projeção do fasor no eixo vertical é o valor da força eletromotriz ~ no instante te o
ângulo de rotação do fasor é a fase wi da força eletromotriz no instante t.
De acordo com a regra das malhas, a soma das tensões vR, Vc e vL é sempre igual
à força eletromotriz aplicada "& :
(31-57)
Assim, a projeção "& da Fig. 31-14c é igual à soma algébrica das projeções vR, Vc e vL da
Fig. 31-14b. Como todos os fasores giram com a mesma velocidade angular, a igualdade
é mantida para qualquer ângulo de rotação. Em particular, isso significa que o fasor
"&,,, da Fig. 31-14c é igual à soma vetorial dos fasores VR, Vc e VL da Fig. 31 -14b.
Essa relação está indicada na Fig. 31-14d, onde o fasor "&m foi desenhado como
a soma dos fasores VR, VL e Vc. Como os fasores VL e Vc têm a mesma direção e sentidos
opostos, podemos simplificar a soma vetorial combinando VL e Vc para formar
o fasor VL - Vc. Em seguida, combinamos este fasor com VR para obter o fasor total.
Como vimos, esse fasor é igual ao fasor "& 111
•
Os dois triângulos da Fig. 3 l -l 4d são triângulos retângulos. Aplicando o teorema
de Pitágoras a um deles, obtemos:
(31-58)
De acordo com as informações da Tabela 31-2, esta equação pode ser escrita na
forma
"&; 1 = (JR) 2 + (IX,. - 1Xc)2, (31-59)
que, depois de explicitarmos a corrente !, se torna
J =
"&m
VR 2 + (XL -
Xc)2
(31 -60)
O denominador da Eq. 31-60 é chamado de impedância do circuito para a frequência
de excitação wd e representado pelo símbolo Z:
(defini ção de impedância). (31-61)