Fisica3 (Eletromagnetismo)

OSCILAÇÕES ELETROMAG ÉTI
ECO
Relações de Fase e Amplitude para Correntes e Tensões Alternadas
Resistência ou
Relação de
Elemento Símbolo Reatância Fase da Corrente (ou Ângulo) cp A.mplitud:s
Resistor R R Em fase com vR Oº (= O rad) VR = IRR
Capacitar e X c = l lwr1 C Adiantada de 90º ( = 7rf2 rad) em relação a vc -90º ( = - 7T!2 rad) Vc = fcXc
Indutor L x,. = Wr1L Atrasada de 90º ( = 7T/2 rad) em relação a vL + 90º ( = + 7T/2 rad) VL = hXL
Exemplo
Carga indutiva pura: diferença de potencial e corrente
Na Fig. 31-12, a indutância L é 230 mH e o gerador produz
uma força eletromotriz de amplitude rg 111
= 36,0 V e
frequência/d = 60,0 Hz.
(a) Qual é a diferença de potencial vL(t) entre os terminais
do indutor e qual é a amplitude VL de vL(t)?
IDEIA-CHAVE
Em um circuito com uma carga puramente indutiva, adiferença
de potencial vL(t) entre os terminais do indutor é
sempre igual à diferença de potencial '& (t) entre os terminais
do gerador.
Cálculos Neste caso, vi(t) = ~(t) e VL = ~ 111
• Como ~"' é
conhecida, podemos escrever
VL = '&m = 36,0 V
(Resposta)
Para determinar vL(t), usamos a Eq. 31-28 para escrever
(31 -53)
e, em seguida, fazemos '& 111
= 36,0 V e wd = 2 TTjd = 120TT
na Eq. 31-53 para obter
v L = (36,0 V) sen(120m).
(Resposta)
(b) Qual é a corrente iL(t) no circuito e qual é a amplitude
IL de iL(t)?
IDEIA-CHAVE
Em um circuito de CA com uma carga indutiva pura, a
corrente alternada iL(t) no indutor está atrasada 90º em
relação à diferença de potencial alternada vL(t) entre os
terminais do indutor, ou seja, a constante de fase 4> para
a corrente é 90º ou TTl2 rad. (Usando o artifício mnemônico
da Tática 1, este circuito é "positivamente um circuito
ELI", o que nos diz que a força eletromotriz ~ está
adiantada relação à corrente I e que o ângulo de fase cp
é positivo.)
Cálculos Como o ângulo de fase 4> da corrente é + 90° ou
+TT/2 rad, podemos escrever a Eq. 31-29 na forma
(31-54)
Para calcular a amplitude IL da corrente no indutor usando
a Eq. 31-52 (VL = ILXL), precisamos conhecer a reatância
indutivaXL. De acordo com a Eq. 31 -49 (XL = wdL), onde
Wr1 = 2 TTjd, podemos escrever
X 1, = 27Tf,1L = (2TT)(60,0 Hz)(230 X 10- 3 H)
= 86,7 D.
Nesse caso, de acordo com a Eq. 31-52, temos:
= VL = 36,0 V = O 415 A.
h XL 86,7 D '
(Resposta)
Substituindo este valor e wd = 2 TTÍr1 = l 20TT na Eq. 31-54,
obtemos:
iL = (0,415 A) sen(120m - n-/2). (Resposta)
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31 -9 O Circuito RLC Série
Agora estamos em condições de analisar o caso em que a força eletromotriz alternada
da Eq. 31-28,
% = '&m sen wdt (fem aplicada), (31-55)
é aplicada ao circuito RLC da Fig. 31-7. Como R , L e C estão em série, a mesma
corrente
(31 -56)
atravessa os três componentes. Estamos interessados em determinar a amplitude I
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