Fisica3 (Eletromagnetismo)

OSCILA ÇÕES ELETROMAG ÉTICAS ECO
Carga Indutiva
A Fig. 31-12 mostra um circuito formado por um indutor L e um gerador de corrente
alternada cuja força eletromotriz é dada pela Eq. 31-28. Aplicando a regra das malhas
e procedendo como fizemos para obter a Eq. 31-30, constatamos que a diferença de
potencial entre os terminais do indutor é dada por
v L = V,. sen w,/ , (31-45)
em que VL é a amplitude da tensão alternada vL no indutor. Usando a Eq. 30-35
(Cfl,L = -L dildt), podemos escrever a diferença de potencial entre os terminais de
um indutor L no qual a corrente está variando à taxa diddt na forma
diL
VL = Ldt.
(31-46)
Figura 31-12 Circuito formado por
um indutor L e um gerador de correme
alternada.
Combinando as Eqs. 31-45 e 31-46, obtemos:
diL
VL
dt = L sen w,/.
(31-47)
Nosso interesse, porém, está na corrente e não na derivada da corrente em relação
ao tempo. Assim, integramos a Eq. 31-47 para obter
(31-48)
Vamos agora modificar a Eq. 31-48 de duas formas. Em primeiro lugar, para
padronizar a notação, vamos definir uma grandeza Xv conhecida como reatância
indutiva de um indutor, através da relação
(reatância indutiva). (31-49)
O valor de XL depende tanto da indutância como da frequência angular de excitação
wd. Sabemos da definição de constante de tempo indutiva (TL = VR) que a unidade
de L no SI pode ser expressa em ohms-segundos. Usando essa unidade na Eq. 31-49,
vemos que a unidade de XL no SI é o ohm, a mesma da resistência R e da reatância
capacitiva Xc,
Em segundo lugar, substituímos -cos w dt na Eq. 31-48 por um seno com um
deslocamento de fase de 90º:
-cos wdt = sen(wdt - 90º).
Para mostrar que a identidade está correta, basta deslocar uma senoide 90º no sentido
positivo.
Com essas duas modificações, a Eq. 31-48 se torna
iL = ( 1) sen(w"t - 90º). (31-50)
De acordo com a Eq. 31-29, também podemos escrever a corrente no indutor
como
(31-51)
em que IL é a amplitude de(. Comparando as Eqs. 31-50 e 31-51, vemos que, para uma
carga indutiva pura, a constante de fase cJ> da corrente é +90º. Vemos também que a
amplitude da tensão e a amplitude da corrente estão relacionadas pela equação
(indutor). (31-52)
Embora essa relação tenha sido demonstrada apenas para o circuito da Fig. 31-12,
ela se aplica a qualquer indutância em qualquer circuito de corrente alternada.