Fisica3 (Eletromagnetismo)

(máxima) de 57 V entre os terminais do capacitor. Em seguida,
usamos a Eq. 31-4 para calcular w:
Cálculos Derivando esta equação, obtemo
~ d ?
- = - (-wQ sen wt) = - w-0 co Wl.
1 1
w=---=
dt dt -
VLC [(0,012 H)(l,5 X 10- 6 F)]º·5
Podemos simplificar esta equação substituindo Q por Cl ·e
= 7454 rad/s = 7500 rad/s.
(já que conhecemos C e Vc, mas não conhecemo Q ) e
Assim, a Eq. 31-21 se torna
substituindo w por 1 / -J""LC, de-acordo com a Eq. 31-4. O
resultado é o seguinte:
vL = (57 V) cos(7500 rad/s)t.
(Resposta)
(b) Qual é a máxima taxa de variação (dildt) máx da corrente
no circuito?
IDEIA-CHAVE
Com a carga do capacitor oscilando de acordo com a Eq.
31-12, a corrente tem a forma da Eq. 31 -13. Como q> =
O, a equação nos dá
i = - wQ sen wt.
di 1 Vc
- = - -- CV cos wt = ---cos wt.
dt LC e L
Isso significa que a taxa de variação da corrente varia senoidalmente
e seu valor máximo é
57V
O,Ol 2
H = 4750 A /s = 4800 A is.
(Resposta)
31 .. 5 Oscilações Amortecidas em um Circuito RLC
Um circuito formado por uma resistência, uma indutância e uma capacitância é chamado
de circuito RLC. Vamos discutir apenas o caso de circuitos RLC série, como
o da Fig. 31-5. Com uma resistência R presente, a energia eletromagnética total U
do circuito (a soma da energia elétrica e da energia magnética) não é mais constante,
mas diminui com o tempo, pois parte da energia é dissipada como energia térmica
na resistência. Por causa dessa perda de energia, as oscilações de carga, corrente e
diferença de potencial diminuem continuamente de amplitude e dizemos que as oscilações
são amortecidas. Como vamos ver, esse amortecimento é análogo ao do
oscilador bloco-mola amortecido da Seção 15-8.
Para analisar as oscilações do circuito, necessitamos de uma equação que nos
forneça a energia eletromagnética total U no circuito em função do tempo. Como
a resistência não armazena energia eletromagnética, podemos usar a Eq. 31-9 para
escrever a energia total da seguinte forma:
u 2
q2
U = Ll 8 + U, . = -- + -.
,, 2 2C
(31-22)
No caso que estamos examinando, a energia total diminui com o tempo, já que parte
da energia se transforma em energia térmica. De acordo com a Eq. 26-27, a taxa
com a qual essa transformação ocorre é dada por
dU = -i2R
dt '
(31-23)
em que o sinal negativo indica que U diminui com o tempo. Derivando a Eq. 31-22
em relação ao tempo e substituindo o resultado na Eq. 31-23, obtemos:
dU = Li!!:!_ + !L dq = -izR.
dt dt e dt
Substituindo i por dq/dt e dildt por d2q!dt2, obtemos:
d 2 q dq 1
L--+R - + - q=O
dt 2 dt e
( circuito RLC), (31-24)
que é a equação diferencial para oscilações amortecidas em um circuito RLC.
Figura 31-5 Circuito RLC série.
Enquanto a carga contida no circuito
oscila entre o indutor e o capacitar. pane
da energia do circuito é dissipada no
resistor, o que reduz progres ivamenre a
amplitude das oscilações.