Fisica3 (Eletromagnetismo)

292 CAPÍTULO 31
As energias elétrica e
magnética variam, mas a
energia total é constante.
Oscilações das Energias Elétrica e Magnética
De acordo com as Eqs. 31 -1 e 31 -1 2, a energia elétrica armazenada no circuito LC
no instante t é dada por
q2 º 2
Ll = - = - cos 2 (wt + ,1..).
E 2C 2C 'I'
(31-16)
De acordo com as Eqs. 31-2 e 31-13, a energia magnética armazenada é dada por
Un = ! Li 2 = !Lw 2 Q 2 sen 2 (wt + cp).
o T/ 2
Tempo
Figura 31-4 Energia magnética e
energia elétrica armazenada no circuito
da Fig. 31-1 em função do tempo.
Observe que a soma das duas energias é
constante. T é o período das oscilações.
T
Substituindo w por seu valor, dado pela Eq. 31-4, temos:
(31-17)
A Fig. 31-4 mostra os gráficos de Ue(t) e Us(t) para o caso de cp = O. Observe que
1. O valor máximo tanto de Ue(t) como de Us(t) é Q 2 /2C.
2. Em qualquer instante, a soma de Ue(t) e Us(t) também é Q 2 /2C.
3. Quando Ue(t) é máxima, Us(t) é mínima, e vice-versa.
"'TESTE 2
Um capacitor em um circuito LC tem uma diferença de potencial máxima de 17 V e uma
energia máxima de 160 µ.,J. Quando o capacitar tem uma diferença de potencial de 5 V e
uma energia de 10 µ.,J, qual é (a) a força eletromotriz entre os terminais do indutor e (b) a
energia armazenada no campo magnético?
Exemplo
Oscilador LC: variação de potencial, taxa de variação da corrente
Um capacitar de 1,5 µ,Fé carregado por uma bateria de
57 V, que em seguida é desligada. No instante t = O, um
indutor de 12 mH é ligado ao capacitor para formar um
oscilador LC (Fig. 31-1).
(a) Qual é a diferença de potencial vL(t) entre os terminais
do indutor em função do tempo?
IDEIAS-CHAVE
(1) A corrente e as diferenças de potencial do circuito (a
diferença de potencial entre os terminais do capacitar e
a diferença de potencial entre os terminais do indutor)
variam de forma senoidal. (2) Podemos aplicar a um circuito
oscilante a mesma regra das malhas que aplicamos
a circuitos não oscilantes no Capítulo 27.
Cálculos Aplicando a regra das malhas ao circuito Fig.
31 -1 temos, para qualquer instante de tempo t,
vL(t) = vc(t); (31-18)
ou seja, como a diferença de potencial ao longo de todo o
circuito é zero, a diferença de potencial vL no indutor é sempre
igual à diferença de potencial vc no capacitar. Assim,
podemos calcular v L(t) a partir de v cCt) e podemos calcular
vc(t) a partir de q(t) usando a Eq. 25-1 (q = CV).
Como a diferença de potencial vc(t) é máxima no instante
t = O em que as oscilações começam, a carga q do
capacitar também é máxima nesse instante. Assim, a constante
de fase cp é zero e a Eq. 31-12 nos dá
q = Qcos wt. (31-19)
(Note que a função cosseno realmente passa por um máximo
( = 1) para t = O, o que nos dá q = Q.) Para calcular a
diferença de potencial vc(t), dividimos ambos os membros
da Eq. 31-19 por C para obter
q Q
e= -zcos wt,
e usamos a Eq. 25-1 para escrever
vc= Vccoswt. (31 -20)
em que Vc é a amplitude das oscilações da diferença de
potencial vc no capacitor.
De acordo com a Eq. 31-18, Vc = vL e portanto
vL = Vc cos wt. (31-21)
Podemos calcular o lado direito da Eq. 31-21 observando
que a amplitude Vc é igual à diferença de potencial inicial