Fisica3 (Eletromagnetismo)

272 CAPÍTULO 30
Figura 30-19 Indução mútua. (a) O
campo magnético Ê, produzido pela
corrente i, na bobina I atravessa as
espiras da bobina 2. Quando se faz
variar a corrente i, (fazendo variar a
resistência R), uma força eletromotriz é
induzida na bobina 2 e o amperímetro
ligado à bobina 2 revela a passagem de
uma corrente. (b) O mesmo sistema,
com os papéis das bobinas 1 e 2
invertidos.
(a)
(b)
que tem a mesma forma que a Eq. 30-28,
L = N<J>li,
a definição de indutância. Podemos escrever a Eq. 30-57 na forma
M21i1 = N2<1>21·
Se fizermos i 1 variar com o tempo variando R, teremos
M di1 = N d<1>21
21 2
dt dt .
(30-5
(30-59
(30-60)
De acordo com a lei de Faraday, o lado direito da Eq. 30-60 é igual em valor absoluto
à força eletromotriz ~ 2 que aparece na bobina 2 devido à variação da corrente na
bobina 1. Assim, com um sinal negativo para indicar a polaridade de ~ 2
, temos:
di1
~ 2 = -M21dt, (30-61
que tem a mesma forma que a Eq. 30-35 para a autoindução (~ = - L di/dt).
Vamos agora inverter os papéis das bobinas 1 e 2, como na Fig. 30-I 9b; em outras
palavras, vamos produzir uma corrente na bobina 2 com o auxílio de uma bateria e
assim criar um fl uxo magnético <1> 12 que enlaça a bobina 1. Se fizermos i2 variar com
o tempo variando R, teremos:
(30-62
Assim, a força eletromotriz produzida em uma das bobinas é proporcional à taxa
de variação da corrente na outra. É possível demonstrar que as constantes de proporcionalidade
M 21 e M 12 são iguais, o que nos permite escrever
M21 = M12 = M,
(30-63
caso em que as Eqs. 30-61 e 30-62 se tornam
~ = -M di 1
2
dt
(30-64)
e
C/? = -M di2
(ol dt .
(30-65)