Fisica3 (Eletromagnetismo)

270 CAPÍTULO 30
é satisfeita. Usando duas vezes a Eq. 30-49, podemoses-
crever essa equação na forma
Uma bobina tem uma indutância de 53 mH e uma resistência
de 0,35 Q.
Energia armazenada em um campo magnético
(a) Se uma força eletromotriz de 12 V é aplicada à bobina,
qual é a energia armazenada no campo magnético quando
a corrente atinge o valor final?
ou
(30-52)
IDEIA-CHAVE
De acordo com a Eq. 30-49 ( U 8 = ! Li 2 ), a energia armazenada
no campo magnético da bobina em qualquer instante é
função da corrente que atravessa a bobina nesse instante.
Cálculos Para determinar a energia final U 8 00 , precisamos
conhecer a corrente final. De acordo com a Eq. 30-41 , essa
corrente é dada por
Assim, temos:
'íf; 12 V
ioo = - = = 34,3 A.
R 0,35 í1
UBw = ! Li~ = G)(53 X 10 - 3 H)(34,3 A) 2
(30-51)
= 31 J. (Resposta)
(b) Após quantas constantes de tempo metade da energia
final está armazenada no campo magnético?
Cálculos Agora estamos interessados em saber em que
instante de tempo t a relação
UB = !UBoo
De acordo com a Eq. 30-52, se uma corrente aumenta, a
partir de O, para um valor final i 00
, metade da energia final
está armazenada no campo magnético quando a corrente
é igual a L/ -12. Além disso, sabemos que i é dada pela
Eq. 30-41 e i 00
(veja a Eq. 30-51) é igual a 'íf; /R ; assim, a
Eq. 30-52 se torna
'íf;
'íf;
- (1 - e-//,L) = --.
R
V2R
Dividindo ambos os membros por 'íf; /R e reagrupando os
termos, podemos escrever essa equação na forma
o que nos dá
ou
1
e-ffTL = 1 - -- = 0293
V2 ' '
t
- = -ln 0,293 = 1,23
TL
(Resposta)
Assim, a energia armazenada no campo magnético da bobina
atinge metade do valor final 1,2 constante de tempo
após a força eletromotriz ser aplicada.
30-1 1 Densidade de Energia de um Campo Magnético
Considere um segmento de comprimento l perto do centro de um solenoide longo de
seção reta A percorrido por uma corrente i; o volume do segmento é A l. A energia
U 8 armazenada nesse trecho do solenoide deve estar toda no interior do solenoide, já
que o campo magnético do lado de fora de um solenoide é praticamente zero. Além
disso, a energia armazenada deve estar uniformemente distribuída, pois o campo
magnético é (aproximadamente) uniforme no interior de um solenoide.
Assim, a energia armazenada no campo por unidade de volume é
e como
UB =
Ue
A l
temos
L i 2 L i 2
u - ------
H - 2Al - l 2A'
(30-53)
em que L é a indutância do segmento do solenoide de comprimento l.