Fisica3 (Eletromagnetismo)

DUÇÀO E 1
30-1 O Energia Armazenada em um Campo Magnético
Quando afastamos duas partículas carregadas uma da outra, podemos dizer que o
aumento de energia potencial elétrica associado a esse afastamento fica armazenado
no campo elétrico que existe entre as partículas. Podemos recuperar essa energia
permitindo que as partículas se aproximem novamente. Da mesma forma, quando
afastamos dois fios percorridos por correntes elétricas, podemos dizer que o aumento
de energia potencial magnética associado a esse afastamento fica armazenado no
campo magnético que existe entre os fios.
Para obter uma expressão matemática para a energia armazenada no campo
magnético, considere novamente a Fig. 30-16, que mostra uma fonte de força eletromotriz
~ ligada a um resistor R e a um indutor L. A Eq. 30-39, repetida aqui por
conveniência,
di .
~ = Ldt + tR, (30-46)
é a equação diferencial que descreve o aumento da corrente no circuito. Como vimos,
a equação é uma consequência direta da aplicação da regra das malhas, que, por sua
vez, é uma expressão da lei de conservação da energia em circuitos com uma única
malha. Multiplicando por i ambos os membros da Eq. 30-46, obtemos:
di
~i =Li- + i 2 R
dt '
que tem a seguinte interpretação em termos de trabalho e energia:
(30-47)
1. Se uma quantidade elementar de carga dq passa pela fonte de força eletromotriz
~ da Fig. 30-16 em um intervalo de tempo dt, a fonte realiza um trabalho por unidade
de tempo(~ dq)ldt = ~ i. Assim, o lado esquerdo da Eq. 30-47 representa a
taxa com a qual a fonte fornece energia ao resto do circuito.
2. O termo i 2 R da Eq. 30-47 representa a taxa com a qual a energia é dissipada como
energia térmica no resistor.
3. De acordo com a lei de conservação da energia, a energia que é fornecida ao circuito
e não é dissipada no resistor deve ser armazenada no campo magnético do indutor.
Isso significa que o termo Li dil dt da Eq. 30-4 7 representa a taxa dU J dt com a qual
a energia potencial magnética U 8 é armazenada no campo magnético.
Assim,
que pode ser escrita na forma
dU 8
dt
= Li!!:.!_.
dt
(30-48)
Integrando ambos os membros, obtemos:
dU 8 = Li di.
( Un (i
Jo dUn = Jo Li di
ou (energia magnética) , (30-49)
que representa a energia armazenada por um indutor L percorrido por uma corrente
i. Note a semelhança entre essa expressão e a expressão da energia armazenada por
um capacitor de capacitância C e carga q,
q2
uE = 2c·
(A variável i2 corresponde a q 2 e a constante L corresponde a 1/C.)
(30-50)