Fisica3 (Eletromagnetismo)

268 CAPÍTULO 30
Exemplo
Circuito RL, imediatamente após o fechamento de uma chave e muito tempo depois
A Fig. 30-1 Sa mostra um circuito que contém três resistores
iguais de resistência R = 9,0 Q , dois indutores iguais
de indutância L = 2,0 mH e uma fonte ideal de força eletromotriz'&
= 18 V.
(a) Qual é a corrente i que atravessa a fonte no instante em
que a chave é fechada?
IDEIA-CHAVE
No momento em que a chave é fechada, os indutores se
opõem à variação da corrente que os atravessa.
Cálculos Como antes de a chave ser fechada a corrente nos
indutores é zero, a corrente continua a ser zero logo depois.
Assim, Jogo depois que a chave é fechada, os indutores se
comportam como fios interrompidos, como mostra a Fig.
30-18b. Temos, portanto, um circuito de uma malha, no
qual, de acordo com a regra das malhas,
'& - iR = O.
Substituindo os valores dados, obtemos:
'& 18V
i=-=--=20A.
R 9,0D '
(Resposta)
(b) Qual é a corrente i que atravessa a fonte depois que a
chave permanece fechada por um longo tempo?
IDEIA - CHAVE
Quando a chave permanece fechada por um longo tempo,
as correntes no circuito atingem os valores finais e os indutores
passam a se comportar como simples fios de ligação,
como mostra a Fig. 30-18c.
(a)
+
(e)
R
R
R
Muito mais tarde, o
indutor se comporta
como um fio comum.
+
(b)
R
R
Inicialmente, o indutor
se comporta como um
fio interrompido.
(d)
R/ 3
Figura 30-18 (a) Circuito RL de várias malhas, com uma
chave aberta. (b) O circuito equivalente logo depois que a
chave é fechada. (e) O circuito equivalente muito tempo
depois de a chave ter sido fechada. (d) Circuito de uma malha
equivalente ao circuito (e).
Cálculos Agora temos um circuito com três resistores
iguais em paralelo; de acordo com a Eq. 27-23, a resistência
equivalente é Req = R/3 = (9,0 Q)/3 = 3,0 Q. Aplicando
a regra das malhas ao circuito equivalente da Fig.
30-18d, obtemos a equação '& - iReq = O, donde
'& 18V
i =- = --= 6,0A.
Req 3,0 D
R
(Resposta)
Exemplo
Circuito RL: corrente durante a transição
Um solenoide tem uma indutância de 53 mH e uma resistência
de 0,37 Q. Se o solenoide é ligado a uma bateria,
quanto tempo a corrente leva para atingir metade do valor
final? (Trata-se de um solenoide real, já que estamos levando
em conta a resistência interna.)
IDEIA - CHAVE
Podemos separar mentalmente o solenoide em uma resistência
e uma indutância que estão ligadas em série a uma
bateria, como na Fig. 30-16. Nesse caso, a aplicação da
regra das malhas leva à Eq. 30-39, cuja solução é a Eq.
30-41.
Cálculos De acordo com a Eq. 30-41, a corrente i aumenta
exponencialmente de zero até o valor final '&IR. Seja t 0 o
tempo que a corrente i leva para atingir metade do valor
final. Nesse caso, a Eq. 30-41 nos dá
1 '& '&
-- = -(1 - e - loiT1-).
2 R R
Para determinar t 0
, dividimos ambos os membros por'&/ R,
explicitamos a exponencial e tomamos o logaritmo natural
de ambos os membros. O resultado é o seguinte:
L 53 X 10- 3 H
t 0 =TLln2=-R ln2= ·
ln2
o,37 n
= 0,10 s. (Resposta)