Fisica3 (Eletromagnetismo)

266 CAPÍTULO 30
Esses resultados podem ser generalizados da seguinte forma:
Inicialmente, um indutor se opõe a qualquer variação da corrente que o atravessa.
Após um tempo suficientemente longo, o indutor se comporta como um fio comum.
Figura 30-16 O circuito da Fig. 30-15
com a chave na posição a. Aplicamos
a regra das malhas no sentido horário,
começando no ponto x.
Vamos agora analisar quantitativamente a situação. Com a chave S da Fig. 30-
15 na posição a, o circuito é equivalente ao da Fig. 30-16. Vamos aplicar a re~ _
das malhas, começando no ponto x da figura e nos deslocando no sentido horário.
mesmo da corrente i.
1. Resistor. Como atravessamos o resistor no sentido da corrente i, o potencial elétrico
diminui de iR. Assim, quando passamos do ponto x para o ponto y , o potenci
varia de - iR.
2. Indutor. Como a corrente i está variando, existe uma força eletromotriz autoinduzida
'f!:,L no indutor. De acordo com a Eq. 30-35, o valor absoluto de 'f!:, L é L di/d _
O sentido de "& L é para cima na Fig. 30-16 porque o sentido da corrente i é parê.
baixo no indutor e a corrente está aumentando. Assim, quando passamos do ponto
y para o ponto z, atravessando o indutor no sentido contrário ao de "&u o potencial
varia de -L di/dt.
3. Fonte. Quando passamos do ponto z para o ponto x, voltando ao ponto inicial, o
potencial varia de + "& devido à força eletromotriz da fonte.
De acordo com a regra das malhas, temos:
. di
-iR - L-+ "& = O
dt
ou
di .
Ldt+Rl= "& (circuito RL). (30-39)
A Eq. 30-39 é uma equação diferencial que envolve a variável i e sua derivada primeira
dildt. A solução deve ser uma função i(t) tal que, quando i(t) e sua derivada primeira
são substituídas na Eq. 30-39, a equação e a condição inicial i(O) = O são satisfeitas.
A Eq. 30-39 e sua condição inicial têm a mesma forma que a equação de um
circuito RC, Eq. 27-32, comi no lugar de q, L no lugar de R e R no lugar de 1/C. A
solução da Eq. 30-39 tem, portanto, a forma da Eq. 27-33 com as mesmas substituições,
o que nos dá
que pode ser escrita na forma
(30-40)
• 'f!:, -
[ = _ (1 _ e t/7L)
R
(aumento da corrente). (30-41)
em que T L, a constante de tempo indutiva, é dada por
L
TL = R (constante de tempo). (30-42)
Vamos examinar a Eq. 30-41 em duas situações particulares: no instante em
que a chave é fechada (ou seja, para t = O) e um longo tempo após a chave ter sido
fechada (ou seja, para t--> oo). Fazendo t = O na Eq. 30-41, a exponencial se torna
e- 0 = 1. Então, de acordo com a Eq. 30-41, a corrente é O no instante inicial. Fazendo
t--> oo, a exponencial se torna e- = 00
O. Então, de acordo com a Eq. 30-41, para
longos tempos a corrente tende para o valor final "&IR.
Podemos também examinar as diferenças de potencial no circuito. Assim, por
exemplo, a Fig. 30-17 mostra a variação com o tempo das diferenças de potencial