Fisica3 (Eletromagnetismo)

262 CAPÍTULO 30
trajetória circular de integração de raio r s R porque queremos
determinar o valor de E em pontos situados na rec
gião onde existe campo magnético. Sabemos, por simetria,
que E na Fig. 30-1 lb é tangente à trajetória circular em
todos os pontos. Como o vetor comprimento ãs também
é tangente à trajetória circular, o produto escalar E· ds na
Eq. 30-2D é igual a E ds em todos os pontos da trajetória.
Sabemos também, por simetria, que E tem o mesmo valor
em todos os pontos da trajetória. Assim, o lado esquerdo
da Eq. 30-20 se torna
f Ê· ds = f E ds = E f ds = E(21T'r). (30-23)
(A integral ~ds é o perímetro 2 1T'r da trajetória.)
Em seguida, precisamos calcular o lado direito da Eq.
30-20. Como Ê é uniforme em toda a área A envolvida pelo
caminho de integração e perpendicular a essa área, o fluxo
magnético é dado pela Eq. 30-2:
<l> 8 = BA = B(1T'r 2 ). (30-24)
Substituindo as Eqs. 30-23 e 30-24 na Eq. 30-20 e ignorando
o sinal negativo, obtemos:
ou
dB
E(21T'r) = ( 1T'r 2 ) -
dt
E = _!_ dB.
2 dt
(Resposta) (30-25)
A Eq. 30-25 permite calcular o módulo do campo elétrico
em qualquer ponto tal que r s R ( ou seja, dentro da região
em que existe campo magnético). Substituindo os valores
conhecidos, obtemos, parar= 5,2 cm,
E = (5,2 X 10-2 m) (O )
,L 3 Tis
2
= 0,0034 V/m = 3,4 mV/m. (Resposta)
(b) Escreva uma expressão para o módulo E do campo
elétrico induzido em pontos fora da região em que existe
campo magnético, a uma distância r do centro da região.
Calcule o valor da expressão parar= 12,5 cm.
IDEIAS-CHAVE
A ideia do item (a) também se aplica a este caso, com
diferença de que agora devemos usar um caminho de
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integração com r ::::: R, já que estamos interessados em
calcular E do lado de fora da região em que existe campo
magnético. Procedendo como em (a), obtemos novamente
a Eq. 30-23. Entretanto, não obtemos a Eq. 30-24, já
que a nova trajetória de integração está do lado de fora
da região em que existe campo magnético e, portanto,
o fluxo magnético envolvido pelo novo caminho é apenas
o fluxo que atravessa a área 1T'R 2 onde existe campo
magnético.
Cálculos Podemos escrever:
<l> 8 = BA = B(1T'R 2 ). (30-26)
Substituindo as Eqs. 30-23 e 30-26 na Eq. 30-20 e ignorando
o sinal negativo, obtemos:
R 2 dB
E =--.
2r dt
(Resposta) (30-27)
A Eq. 30-27 mostra que um campo elétrico também é induzido
do lado de fora da região em que existe um campo
magnético variável, um resultado importante que (como
vamos ver na Seção 31-11) torna possível a construção de
transformadores.
Substituindo os valores conhecidos, obtemos, para
r = 12,5 cm,
E =
(8,5 X 10 - 2 m) 2
(2)(12,5 X 10 - 2 m) (O,l3 T/s)
= 3,8 x 10- 3 V/m = 3,8 mV/m. (Resposta)
Como era de se esperar, as Eqs. 30-25 e 30-27 fornecem
o mesmo resultado parar= R. A Fig. 30-12 mostra
um gráfico de E(r) baseado nas duas equações.
O O 10 20 30 40
r (cm)
Figura 30-12 Gráfico do campo elétrico induzido E(r).
30-7 Indutores e Indutância
Como vimos no Capítulo 25, um capacitor pode ser usado para produzir um campo
elétrico com as propriedades desejadas. O tipo mais simples de capacitor é o capacitor
de placas paralelas ( ou, mais precisamente, a parte central de um capacitor de placa
paralelas). Analogamente, um indutor (símbolo /JJJ},) pode ser usado para produzir um
campo magnético com as propriedades desejadas. O tipo mais simples de indutor é
o solenoide longo (ou, mais precisamente, a parte central de um solenoide longo).