Fisica3 (Eletromagnetismo)

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254 CAPÍTULO 30
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4. O campo induzido Bind (produzido pela corrente induzida)
se opõe à variação do fluxo magnético.
Módulo Usando a Eq. 30-2 e levando em conta o fato de
que apenas o módulo B do campo varia com o tempo (a
área A é constante), podemos escrever a lei de Faraday,
Eq. 30-4, na forma
'iS _ d<'f>B _ d(BA) dB
ind - dt - dt = A dt.
Como o fluxo atravessa apenas a parte da bobina correspondente
à semicircunferência, a área A nessa equação é
1Tr2!2. Substituindo esse valor e a expressão dada para B,
obtemos:
_ dB _ 1Tr 2 d
2
'iS ind - A - d - ---d (4,0t + 2,0t + 3,0)
t 2 t
1Tr2
= - 2- (8,0t + 2,0).
Para t = 10 s, temos:
C<? = 7T (0,20 m)2 [8 0(10) 2 O]
<omd
, + ,
2
= 5,152 V = 5,2 V. (Resposta)
Sentido Para determinar o sentido de cgind• observamos
que na Fig. 30-6 o fluxo através da espira é para fora do
papel e crescente. Como o campo induzido Bind (produzido
pela corrente induzida) se opõe a esse aumento, deve estar
orientado para dentro do papel. Usando a regra de mão
direita (Fig. 30-Sc), descobrimos que a corrente induzida
• • • • • • • • • •
• • • • •
• • • • •
r
• • • • •
.. ~-.
----- - - - - -
-.------
- +
o-- ',gfonte
r/ 2
__t
Figura 30-6 Uma fonte é ligada a uma espira condutora que
inclui uma semicircunferência de raio r imersa em um campo
magnético uniforme. O campo, cujo módulo varia com o
tempo, está orientado para fora do papel.
tem o sentido horário e, portanto, o mesmo acontece com
a força eletromotriz induzida cgind·
(b) Qual é a corrente na espira no instante t = 10 s?
IDEIA-CHAVE
A espira está sujeita a duas forças eletromotrizes ..
Cálculo A força eletromotriz induzida ~inct tende a produzir
uma corrente no sentido horário; a força eletromotriz da
fonte cgron,e tende a produzir uma corrente no sentido antihorário.
Como ~ inct é maior que ~ron,e, a força eletromotriz
total ~'º' tem o sentido horário e produz uma corrente no
mesmo sentido. Para calcular a corrente no instante t =
10 s, usamos a Eq. 27-2 (i = ~ IR):
· 'iS,ot ~ ind - 'iSfonte
1=-- =
R
R
5,152 V - 2,0 V
------- == 1,58 A = 1, 6 A.
2,0 fl
(Resposta)
Exempló -
Força eletromotriz induzida por um campo magnético não uniformemente variável
A Fig. 30-7 mostra uma espira retangular imersa em um
campo não uniformemente variável Ê que é perpendicular
ao plano do papel e dirigido para dentro do papel. O
módulo do campo é dado por B = 4t2x2, com B em teslas,
t em segundos ex em metros. (Note que B varia com 0
tempo e com a posição.) A espira tem uma largura W =
3,0 m e uma altura H = 2,0 m. Determine o módulo e a
direção da força eletromotriz ~ induzida na espira no instante
t = O, 10 s.
IDEIAS-CHAVE
1. Como o módulo do campo magnético Ê varia com o
tempo, o fluxo magnético <'f> 8 através da espira também
vana.
2. De acordo com a lei de Faraday, a variação de fluxo
induz na espira uma força eletromotriz i = d<'f> 8 /dt.
3. Para usar essa equação, precisamos de uma expressão
para o fluxo <'f> 8 em função do tempo t. Entretanto, como
B não é uniforme no interior da espira, não podemos
usar a Eq. 30-2 (<'f> 8
= BA) para calcular essa expressão,
mas devemos usar a Eq. 30-1 (<'f> 8 = f Ê · dÃ).
Cálculos Na Fig. 30-7, Ê é perpendicular ao plano da espira
(e, portanto, paralelo ao vetor elemento de área dÃ) ;
assim, o produto escalar da Eq. 30-1 é igual a B dA . Como
o campo magnético varia com a coordenada x e não com a
coordenada y, podemos tomar a área elementar dA como
a área de uma tira vertical de altura H e largura dx ( como
mostra a Fig. 30-7). Nesse caso, dA = H dx e o fluxo através
da espira é
<'f>s = f B · d = f B dA = f BH dx = f 4t 2 x 2 H dx.