Fisica3 (Eletromagnetismo)

INDUÇÃO EI
Força eletromotriz induzida em uma bobina por um solenoide
O solenoide longo S representado em corte na Fig. 30-3
possui 220 espiras/cm, tem um diâmetro D = 3,2 cm e
conduz uma corrente i = 1,5 A. No centro do solenoide é
colocada uma bobina C, de enrolamento compacto, com
130 espiras e diâmetro d = 2, 1 cm. A corrente no solenoide
é reduzida a zero a uma taxa constante em 25 ms. Qual é
o valor absoluto da força eletromotriz induzida na bobina
C enquanto a corrente no solenoide está variando?
IDEIAS-CHAVE
1. Como está situada no interior do solenoide, a bobina C é
submetida ao campo magnético produzido pela corrente i
do solenoide; assim, um fluxo <1> 8 atravessa a bobina C.
2. Quando a corrente i diminui, o fluxo <1> 8 também diminui.
3. De acordo com a lei de Faraday, quando <1> 8 diminui,
uma força eletromotriz~ é induzida na bobina C.
4. O fluxo em cada espira da bobina C depende da área
A e da orientação da espira em relação ao campo B do
solenoide. Como B é uniforme e perpendicular ao plano
das espiras, o fluxo é dado pela Eq. 30-2 (<1> 8
= BIA).
5. De acordo com a Eq. 29-23 (B = Moin), o módulo B do
campo magnético no interior do solenoide depende da
corrente i do solenoide e do número n de espiras por
unidade de comprimento.
Eixo
Figura 30-3 Uma bobina C no interior de um soleno.ide S
que conduz uma corrente i.
Cálculos Como a bobina C possui mais de uma espira.
aplicamos a lei de Faraday na forma da Eq. 30-5 ('0 =
-N d<I>afdt), onde o número N de espiras é 130 e d<I>afdt é
a taxa de variação do fluxo em cada espira.
Como a corrente no solenoide diminui a uma taxa
constante, o fluxo <1> 8 também diminui a uma taxa constante
e, portanto, podemos escrever d<I>afdt como !J.<I>ef !J.t.
Para calcular /J.<1> 8
, precisamos conhecer apenas os valores
inicial e final do fluxo. O fluxo final <1> 13 ,r é zero porque a
corrente final no solenoide é zero. Para determinar o fluxo
inicial <1> 8 ;, observamos que a área A é 1rd 2 /4 ( = 3,464 X
10- 4 m 2 ) e n = 220 espiras/cm ou 22.000 espiras/m. Su bstituindo
a Eq. 29-23 na Eq. 30-2, obtemos:
<1> 8 . ; = BA = (µ, 0 in)A
= (41r X 10 - 7 T·m/A)(l,5 A)(22 000 espiras/m)
X (3,464 X 10 - 4 m 2 )
= 1,44 X 10 - 5 Wb.
Nesse caso, temos:
d<I>n = Li<I>n _ c))BJ - c))HJ
dt /J.t /J.t
(O - 1,44 X 10 - 5 Wb)
25 X 10 - 3 s
-5,76 X 10 - 4 Wb/s = - 5,76 X 10 - 4 y_
Como estamos interessados apenas em valores absolutos,
ignoramos os sinais negativos nessa equação e na Eq.
30-5 e escrevemos:
dc))H . 4 )
'f!, = N-- = (130 esp1ras)(5,76 X 10 - V
dt
= 7,5 X 10 - 2 y = 75mV. (Resposta)
30-4 A Lei de Lenz
Pouco depois de Faraday descobrir a lei de indução, Heinrich Friedrich Lenz propôs
uma regra, hoje conhecida como lei de Lenz, para determinar o sentido da corrente
induzida em uma espira:
A corrente induzida em uma espira tem um sentido tal que o campo magnético
produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que induz a corrente.
A força eletromotriz induzida tem o mesmo sentido que a corrente induzida. Para ter
uma ideia melhor de como funciona a lei de Lenz, vamos aplicá-la de duas formas
diferentes, mas equivalentes, à situação da Fig. 30-4, na qual o polo norte de um ímã
está se aproximando de uma espira condutora.
1. Oposição ao Movimento de um Polo. A aproximação do polo norte do ímã da Fig.
30-4 aumenta o fluxo magnético que atravessa a espira e, portanto, induz uma cor-