Fisica3 (Eletromagnetismo)

CAMPOS MAG NÉTICOS P O UZJ
B = J dB 11 .
Para o elemento ds da Fig. 29-22, a lei de Biot-Savart (Eq. 29-1 ) nos diz que o
campo magnético a uma distância r é dado por
Temos também
Combinando as duas relações, obtemos
dB = µ., 0 i ds sen 90º
41r r 2
dB 11 = dB cos a.
dB _ µ., 0 i cos a ds
li - 41rr2
(29-28)
A Fig. 29-22 mostra que existe uma relação entre r e a. Ambos podem ser expressos
em termos da variável z, a distância entre o ponto P e o centro da espira. As relações
são as seguintes:
r = YR 2 + z 2 (29-29)
e R R
cos a = - = - -;::::::;::::::=:;-
r y'R2 + z2
(29-30)
Substituindo as Eqs. 29-29 e 29-30 na Eq. 29-28, obtemos
dB11 = 41r(R2 + z2)312 ds.
Observe que i, R e z têm o mesmo valor para todos os elementos ds da espira; assim,
quando integramos esta equação, descobrimos que
B = J dB 11
µ., 0
----- iR J ds
41r(R2 + z2)312
ou, como f ds é simplesmente o perímetro 2 1rR da espira,
tJ.,oiR2
B(z) = 2(R2 + z2)312 .
Esta é a Eq. 29-26, a relação que queríamos demonstrar.
11111 11111 1 REVISÃO E RESUMO 1111 11111 l i
Lei de Biot-Savart O campo magnético criado por um condutor
percorrido por corrente pode ser calculado com o auxílio da lei
de Biot-Savart. De acordo com essa lei, a contribuição dÊ de um
elemento de corrente i ds para o campo em um ponto P situado a
uma distância r é dada por
___.
dB=----
41r r 2 (lei de Biot-Savait). (29-3)
0 0 ids x r
em que ré o vetor unitário que liga o elemento de corrente ao ponto
P. O valor da constante µ., 0 , conhecida como constante de permeabilidade,
é
41rX 10- 7 T· m/A = 1,26 X 10 - 6 T·m/A .
Campo Magnético Produzido pela Corrente em um Fio Retilíneo
Longo No caso de um fio retilíneo longo percorrido por
uma corrente i, a lei de Biot-Savart nos dá, para o módulo do campo
magnético a uma distância perpendicular R do fio,
B = __!!__0_ (fio retilíneo longo). (29-4)
21rR
Campo Magnético de um Arco de Circunferência O módulo
do campo magnético no centro de um arco de circunferência
de raio R e ângulo central <f> (em radianos) percorrido por uma corrente
i é dado por
B =
0 oi</J
41rR
(no centro de um arco de circunferência). (29-9)
Força entre Correntes Paralelas Fios paralelos percorridos
por correntes no mesmo sentido se atraem e fios paralelo percorridos
por correntes em sentidos opostos se repelem. O módulo