Fisica3 (Eletromagnetismo)

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234 CAPÍTULO 29
No caso de pontos muito distantes da bobina, z P R e a Eq. 29-26 se reduz a
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s
11\
Figura 29-21 Uma espira percon-ida
por corrente produz um campo
magnético semelhante ao de um ímã em
forma de barra, com um polo norte e um
polo sul. O momento dipolar magnético
P, da espira, cujo sentido é dado pela
regra da mão direita, aponta do polo sul
para o polo norte, ou seja, na mesma
direção que o campo Ê no interior da
espira.
f.L oiR2
B( z ) =---
2z3 ·
Lembrando que 7rR 2 é a área A da bobina e generalizando o resultado para uma bobina
de N espiras, podemos escrever essa equação na forma
( ) _ µ, 0 NiA
B z - 2 3 .
7T z
Além disso, como B e P, são paralelos, podemos escrever a equação em forma vetorial,
usando a identidadeµ, = NiA:
(bobina percon-ida por con-ente). (29-27)
Assim, podemos encarar uma bobina percorrida por corrente como um dipolo
magnético sob dois aspectos: (1) a bobina experimenta um torque na presença de
um campo magnético externo; (2) a bobina produz um campo magnético que é dado.
para pontos distantes sobre o eixo z, pela Eq. 29-27. A Fig. 29-21 mostra o campo
magnético produzido por uma bobina percorrida por corrente; um lado da bobina se
comporta como um polo norte (para onde aponta o momento magnético p,) e o outro
lado como um polo sul, como sugere o desenho de um ímã em forma de barra. Uma
bobina perco1Tida por corrente, como um ímã em forma de barra, tende a se alinhar
com um campo magnético aplicado.
d B
"'TESTE 3
A figura mostra quatro pares de espiras circulares de raio r ou 2r, com o centro em eixos
verticais (perpendiculares ao plano das espiras) e percon-idas por c01Tentes de mesmo
valor absoluto, nos sentidos indicados. Coloque os pares na ordem do módulo do campo
magnético em um ponto sobre o eixo central a meio caminho entre os anéis, começando
pelo maior.
cb cb@) cb
c:6 cb @) (ili)
1 1 1 1
( a) (b) (e) (á)
As componentes
perpendiculares
se cancelam;
r z precisamos
somar apenas as
componentes
paralelas.
R
Figura 29-22 Vista de perfil de uma
espira circular de raio R. O plano da
espira é perpendicular ao papel e apenas
a metade mais distante da espira aparece
na figura. A lei de Biot-Savart pode ser
usada para calcular o campo magnético
em um ponto P do eixo central da
espira.
Demonstração da Equação 29-26
A Fig. 29-22 mostra uma vista de perfil de uma espira circular de raio R percorrida por
uma corrente i. Considere um ponto P do eixo central, situado a uma distância z do
plano da espira. V amos aplicar a lei de Biot-Savart a um elemento de comprimento
ds situado na extremidade esquerda da espira. O vetor comprimento ãs associado a
esse elemento aponta perpendicularmente para fora do papel. O ângulo () entre ds e
r na Fig. 29-22 é 90º ; o plano formado pelos dois vetores é perpendicular ao plano
do papel e contém tanto r como ds. De acordo com a lei de Biot- Savart (e com a
regra da mão direita), o elemento de campo dB produzido no ponto P pela corrente
do elemento ds é perpendicular a esse plano e, portanto, paralelo ao plano do papel
e perpendicular a r, como mostra a Fig. 29-22.
Vamos separar dB em duas componentes: dB
11
, paralela ao eixo da espira, e dB .1,
perpendicular ao eixo. Por simetria, a soma vetorial das componentes perpendiculares
dB .1 produzidas por todos os elementos ds da espira é zero. Isso deixa apenas as
componentes paralelas dB
11
e, portanto.