Fisica3 (Eletromagnetismo)

232 CAPÍTULO 29
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Figura 29-19 Aplicação da lei de
Ampere a um solenoide ideal percorrido
por uma corrente i. A amperiana é o
retângulo abcda.
ao solenoide ideal da Fig. 29-19, em que B é uniforme do lado de dentro do solenoide
e zero do lado de fora, usando a amperiana retangular abcda. Escrevemos f B · cK
como a soma de quatro integrais, uma para segmento da amperiana:
f Ê·ds = f Ê·ds + f Ê·ds + f Ê·ds + f Ê·ds. (29-22
A primeira integral do lado direito da Eq. 29-22 é Bh, onde B é o módulo do
campo uniforme B no interior do solenoide eh é o comprimento (arbitrário) do segmento
ab. A segunda e a quarta integral são nulas porque, para os elementos ds de -
ses segmentos, B é perpendicular a ds ou é zero e, portanto, o produto escalar B · e/X
é zero. A terceira integral, que envolve um segmento do lado de fora do solenoide.
também é nula porque B = O em todos os pontos do lado de fora do solenoide. A -
sim, o valor de f B · ds para toda a amperiana é Bh.
A corrente total ienv envolvida pela amperiana retangular da Fig. 29-19 não é igual
à corrente i nas espiras do solenoide porque as espiras passam mais de uma vez pela
amperiana. Seja no número de espiras por unidade de comprimento do solenoide:
nesse caso, a amperiana envolve nh espiras e, portanto,
De acordo com a lei de Ampere, temos:
ienv = i(nh ).
Eh= 14Jinh
ou B = µ, 0 in (solenoide ideal). (29-23)
Embora a Eq. 29-23 tenha sido demonstrada para um solenoide ideal, constitui
uma boa aproximação para solenoides reais se for aplicada apenas a pontos interno
e afastados das extremidades do solenoide. A Eq. 29-23 está de acordo com as observações
experimentais de que o módulo B do campo magnético no interior de um
solenoide não depende do diâmetro nem do comprimento do solenoide e é uniforme
ao longo da seção reta do solenoide. Um solenoide constitui, portanto, uma forma
prática de criar um campo magnético uniforme de valor conhecido para realizar experimentos,
assim como um capacitar de placas paralelas constitui uma forma prática
de criar um campo elétrico uniforme de valor conhecido.
(a)
(b)
Figura 29-20 (a) Um toroide
percorrido por uma corrente i. (b) Seção
reta horizontal do toroide. O campo
magnético no interior do toroide pode
ser calculado aplicando a lei de Ampere
a uma amperiana como a mostrada na
figura.
Campo Magnético de um Toroide
A Fig. 29-20a mostra um toroide, que pode ser descrito como um solenoide cilíndrico
que foi encurvado até as extremidades se tocarem, formando um anel. Qual é
o valor do campo magnético B no interior de um toroide? Podemos responder a essa
pergunta usando a lei de Ampere e a simetria do toroide.
Por simetria, vemos que as linhas de B formam circunferências concêntricas no
interior do toroide, como mostra a Fig. 29-20b. Vamos escolher como amperiana
uma circunferência concêntrica de raio repercorrê-la no sentido horário. De acordo
com a lei de Ampere, temos:
(B)(21TT) = 14JiN,
em que i é a corrente nas espiras do toroide (que é positiva para as espiras envolvidas
pela amperiana) e N é o número total de espiras. Assim, temos:
µ, 0 iN 1
B=---
21r r
(toroide) . (29-24)
Isso mostra que, ao contrário do que acontece no caso do solenoide, B não é constante
ao longo da seção reta de um toroide.
É fácil mostrar, com o auxílio da lei de Ampere, que B = O nos pontos do lado
de fora de um toroide (como se o toroide fosse fabricado a partir de um solenoide