Fisica3 (Eletromagnetismo)

230 CAPÍTU LO 29
ote que, nesses passos, tomamos o elemento de área dA
como a área do anel das Figs. 29-15d a 29-1 5/ e depois o
sub tituímos por um elemento equivalente, o produto do
perímetro do anel, 2 'Tfr , pela espessura dr .
O sentido da integração indicado na Fig. 29-15b foi
escolhido arbitrariamente como o sentido horário. Aplicando
à amperiana a regra da mão direita, descobrimos que
precisamos somar a corrente ienv como negativa, já que o
sentido da corrente é para fora do papel e o polegar aponta
para dentro do papel.
Em seguida, calculamos o lado esquerdo da lei de Ampere
exatamente como fizemos na Fig. 29-14 e obtemos
novamente a Eq. 29-18. Assim, a lei de Ampere,
f Ê . ds = f.L oÍenv,
nos dá
/J, o'TfC
B(27rr) = -- 2
- (r 4 - a 4 ) .
Explicitando B e substituindo os valores conhecidos, obtemos:
f.1,oC
B = --- (r 4 - a 4 )
4r
(477 X 10 - 7 T·m/A)(3,0 X 10 6 A /m 4 )
4(0,030 m)
x [(0,030 m) 4 - (0,020 m) 4 ]
- 2,0 X 10- 5 T.
Assim, o campo magnético B em um ponto situado a
3,0 cm do eixo central tem módulo
B = 2,0 X 10 - 5 T
(Resposta)
e forma linhas de campo magnético com o sentido contrário
ao sentido de integração que escolhemos, ou seja, com
o sentido anti-horário na Fig. 29-15b.
Queremos calcular
o campo magnético
no ponto de raio r.
Para isso, traçamos
uma circunferência
amperiana passando
pelo ponto.
Precisamos calcular
a corrente na área
envolvida pela
amperiana.
Começamos com um
anel tão fino que a
densidade de corrente
pode ser considerada
constante no interior.
Ampe riana
( a)
(b)
(e)
(d)
A área dA do anel é o
produto do perímetro
da circunferência
pela largura dr.
A corrente no anel é o
produto da densidade
de corrente J pela
área dA do anel.
Precisamos somar
as correntes em
todos os anéis,
desde o menor ...
... até o maior,
cujo raio é igual
ao raio da
amperiana.
(\ .
v::v
(e)
(f)
Figura 29-15 (a )-(b) Para calcular o campo magnético em um ponto interno deste cilindro condutor, usamos uma
amperiana concêntrica com o cilindro que passa pelo ponto e determinamos a corrente envolvida pela amperiana. (c) - (h)
Como a densidade de corrente não é uniforme, começamos com um anel elementar e somamos (por integração) as correntes
em todos os anéis que estão situados no interior da amperiana.
(g)
(h)