Fisica3 (Eletromagnetismo)

CAMPOS MAG NÉTICOS PROOUZID
Integrando, obtemos:
B =
µ,oi</>
4nR
(no centro de um arco de circunferência). (29-9)
Observe que a Eq. 29-9 é válida apenas para o campo no centro de curvatura
do fio. Ao substituir as variáveis da Eq. 29-9 por valores numéricos, é preciso não
esquecer que o valor de </> deve ser expresso em radianos. Assim, por exemplo, para
calcular o módulo do campo magnético no centro de uma circunferência completa
de fio,</> deve ser substituído por 21r(rad) na Eq. 29-9, o que nos dá
B=
fl,oi
2R
(no centro de uma circunferência completa). (29-10)
Exemplo
f
Campo magnético no centro de um arco de circunferência percorrido por corrente
a
e
.
O
O fio da Fig. 29-7 a é percorrido por uma corrente i e tem
a forma de um arco de circunferência de raio R e ângulo
central 1r/2 rad, ladeado por dois trechos retilíneos cujos
prolongamentos se interceptam no centro C do arco. Determine
o campo magnétiéo B no ponto C.
IDEIAS-CHAVE - - -
Podemos determinar o campo magnético B no ponto C
aplicando ao fio a lei de Biot-Savart (Eq. 29-3) ao fio,
ponto por ponto, ao longo de todo o fio. Entretanto, a
aplicação da Eq. 29-3 pode ser simplificada calculando B
separadamente para as três partes do fio, a saber: (1) o trecho
retilíneo da esquerda; (2) o trecho retilíneo da direita;
(3) o arco de circunferência.
Trechos retilíneos Para qualquer elemento de corrente da
parte 1, o ângulo() entre ds e ré zero (Fig. 29-7 b) e, portanto,
de acordo com a Eq. 29-1,
µ, 0 i ds sen e µ, 0 i ds sen O
dB1 = 41r r2 = 41r r2 = O.
Assim, a contribuição de toda a parte 1 para o campo magnético
no ponto C é
O mesmo acontece na parte 2, onde o ângulo () entre ds
e ré 180º para qualquer elemento de corrente. Assim,
B 2 = O.
Arco de circunferência O uso da lei de Biot-Savart para
calcular o campo magnético no centro de um arco de circunferência
leva à Eq. 29-9 (B = µ 0
icp/41rR). No nosso
caso, o ângulo central</> do arco é 1r/2 rad. Assim, de acor-·
do com a Eq. 29-9, o módulo do campo magnético B 3 no
centro C do arco é dado por
µ, 0 i( 1r/2) µ, 0 i
33 = 41rR = 8R .
Para determinar a orientação de B 3 , aplicamos a regra da
mão direita, como mostra a Fig. 29-4. Segure mentalmente
o arco de circunferência com a mão direita, como na Fig.
29-7 e, com o polegar apontando no sentido da corrente. Os
outros dedos indicam a orientação do campo magnético nas
vizinhanças do fio. Na região onde se encontra o ponto C (no
interior do arco de circunferência), os dedos apontam para
dentro do papel. Assim, B 3 tem essa orientação.
Campo total Em geral, quando é necessário combinar dois
ou mais campos magnéticos para obter o campo magné-
)
As partes do fio cujo prolongamento passa
por C não criam campo magnético em C.
~ ~ »}
1 ~~ 2
O
a
l-
a
' ' ' ' ' '
R
e
(a)
/
/
/
/
/
/
Figura 29-7 (a) Fio formado por dois segmentos retilíneos (1 e 2) e um arco de circunferência (3) e percorrido por uma
corrente i. (b) Para um elemento de corrente na seção 1, o ângulo entre ds e ré zero. (e) Determinação da orientação do campo
magnético Ê 3 produzido pelo arco de circunferência no ponto C; o sentido do campo é para dentro do papel.
(b)
)( B3
e
(e)