Fisica3 (Eletromagnetismo)

222 CAPÍTULO 29
o resultado da integração, o que nos dá
B = 2
( 00 dB = µ, 0 i ("' sen 8 ds
Jo 21r Jo r 2 (29--
As variáveis e, se r na Eq. 29-5 não são independentes; como se pode ver na
Fig. 29-5, estão relacionadas através das equações
r = Vs 2 + R 2
e
R
sen 8 = sen( 1r - 8) = -;:::::;===:::­
V s2 + R 2
Fazendo essas substituições e usando a integral 19 do Apêndice E, obtemos:
B _ µ, 0 i ( 00
R ds
- 21r Jo (s2 + R2)312
µ, 0 i [ s J"' f.Loi
= 21rR (s 2 + R 2 ) 112 0 = 21rR '
(29-6)
que é a equação que queríamos demonstrar. Note que o campo magnético no ponto
P produzido pela parte inferior ou pela parte superior do fio infinito da Fig. 29-5 é
metade desse valor, ou seja,
(fio retilíneo semi-infinito).
(29-7)
(~ (~
(e)
A regra da mão direita
mostra a orientação do
campo no centro do arco.
Figura 29-6 (a) Um fio em forma
de arco de circunferência com centro
no ponto C e percorrido por uma
corrente i. (b) Para qualquer elemento
de comprimento ao longo do arco, o
ângulo entre as direções ds e ré 90º.
(e) Determinação da direção do campo
magnético produzido pela corrente no
ponto C usando a regra da mão direita;
o campo aponta para fora do papel, no
sentido das pontas dos dedos, como
indica o símbolo.
Campo Magnético Produzido por uma Corrente em um Fio
em Forma de Arco de Circunferência
Para determinar o campo magnético produzido em um ponto por uma corrente em
um fio curvo, usamos mais uma vez a Eq. 29-1 para calcular o módulo do campo
produzido por um elemento de corrente e integramos o resultado para obter o campo
produzido por todos os elementos de corrente. Essa integração pode ser difícil,
dependendo da forma do fio; é relativamente simples, porém, quando o fio tem a
forma de um arco de circunferência e o ponto é o centro de curvatura.
A Fig. 29-6a mostra um fio em forma de arco de circunferência de ângulo central
cp, raio R e centro C, percorrido por uma corrente i. No ponto C, cada elemento de
corrente i ds do fio produz um campo magnético de módulo dB dado pela Eq. 29-1.
Além disso, como mostra a Fig. 29-6b, qualquer que seja a posição do elemento no
fio, o ângulo () entre os vetores ds e r é 90º e r = R. Fazendo () = 90º e r = R na
Eq. 29-1, obtemos:
dB = µ, 0 i ds sen 90º = µ, 0 i ds
41r R 2 41r R 2 (29-8)
Este é o módulo do campo produzido no ponto C por um dos elementos de corrente.
A aplicação da regra da mão direita a um ponto qualquer do fio (como na Fig.
29-6c) mostra que todos os elementos de campo dÊ têm a mesma orientação no
ponto C: para fora do papel. Assim, o campo total no ponto C é simplesmente a
soma (por integração) de todos os campos elementares dB. Podemos usar a identidade
ds = R dcp para converter a variável de integração de ds para dcp e obter, a
partir da Eq. 29-8,
B = f dB = (</, f.L o iR dcp = --1:i:__ ( <p dcp.
Jo 41r R 2 41rR Jo