Fisica3 (Eletromagnetismo)

220 CAPÍTULO 29
1
O vetor campo magnético
é sempre tangente a uma
circunferência.
Figura 29-2 As linhas de campo
magnético produzidas por uma corrente
em um fio retilíneo longo são círculos
concêntricos em torno do fio. Na figura,
o sentido da corrente é para dentro do
papel, como indica o símbolo X .
cada elemento um vetor comprimento ds cujo módulo é ds e cuja direção é a direÇ
da corrente no elemento ds. Podemos definir um elemento de corrente como i ds
calcular o campo dÊ produzido no ponto P por um elemento de corrente típico. Os
experimentos mostram que os campos magnéticos, como os campos elétricos, podem
ser somados para determinar o campo total. Assim, podemos calcular o campc
total Ê no ponto P somando, por integração, as contribuições dÊ de todos os elementos
de corrente. Entretanto, esse processo é um pouco. mais complicado que n
caso do campo elétrico por causa de uma diferença: enquanto o elemento de care
dq que produz o campo elétrico é uma grandeza escalar, o elemento de corrente i di
responsável pelo campo magnético é o produto de uma grandeza escalar por um
grandeza vetorial e, portanto, é uma grandeza vetorial.
O módulo do campo dB produzido no ponto P por um elemento de corrente i
ds é dado por
dB = µ, 0 i ds sen e
41r r 2 '
(29-1
em que() é o ângulo entre as direções de ds e r, o vetor que liga ds a P, e µ 0 é uma
constante, conhecida como permeabilidade do vácuo, cujo valor, por definição, é
dado por
µ 0 = 41rX 10 - 7 T · m/A = 1,26 X 10 - 6 T·m/A. (29-2)
A direção de dÊ, que é para dentro do papel na Fig. 29-1 , é a do produto vetorial
ds X r. Podemos, portanto, escrever a Eq. 29-1, em forma vetorial, como
dB = _µ_0__
i_d_s_ x_r_
41r r 2 (lei de Biot-Savait). (29-3)
Esta equação vetorial e sua forma escalar, Eq. 29-1, são conhecidas como lei de
Biot-Savart. A lei, que se baseia em observações experimentais, é do tipo inverso
do quadrado. Vamos usá-la para calcular o campo magnético total Ê produzido em
um ponto por fios de várias geometrias.
Campo Magnético Produzido pela Corrente em um
Fio Retilíneo Longo
Daqui a pouco vamos usar a lei de Biot- Savart para mostrar que o módulo do campo
magnético a uma distância perpendicular R de um fio retilíneo longo (infinito)
percorrido por uma corrente i é dado por
B =
µ,oi
21rR
(fio retilíneo longo). (29-4)
O módulo do campo B na Eq. 29-4 depende apenas da corrente e da distância
perpendicular R entre o ponto e o fio. Vamos mostrar que as linhas de campo de B
formam circunferências concêntricas em tomo do fio, como se pode ver no diagrama
da Fig. 29-2 e no padrão formado por limalha de ferro na Fig. 29-3. O aumento
do espaçamento das linhas com o aumento da distância na Fig. 29-2 reflete o fato
de que o módulo de Ê, de acordo com a Eq. 29-4, é inversamente proporcional a R.
Os comprimentos dos dois vetores B que aparecem na figura também mostram que
B diminui quando a distância entre o ponto e o fio aumenta.
Existe uma regra da mão direita para determinar a orientação do campo magnético
produzido por um elemento de corrente:
:) Regra da mão direita: Envolva o elemento de corrente com a mão direita, com
o polegar estendido apontando no sentido da corrente. Os outros dedos mostram a
orientação das linhas de campo magnético produzidas pelo elemento.