Fisica3 (Eletromagnetismo)

198 CAPÍTULO 28
IDEIA-CHAVE
1. O campo elétrico E criado pela separação de cargas faz
com que cada elétron seja submetido a uma força elétrica
FE = qE (Fig. 28-9!). Como q é negativa, a força
tem o sentido oposto ao de E. Assim, FE aponta para a
direita e F 8 aponta para a esquerda.
2. Quando o cubo penetra na região em que existe campo
magnético e as cargas começam a se separar, o módulo
de E começa a aumentar a partir de zero. Assim, o módulo
de FE também começa a aumentar a partir de zero
e é inicialmente menor que F 8 . Nesse estágio inicial, o
movimento dos elétrons é dominado por F 8 , que acumula
elétrons na face esquerda do cubo, aumentando a
separação de cargas (Fig. 28-9g).
3. Com o aumento da separação de cargas, chega um
instante em que a força FE se torna igual em módulo
à força F 8 (Fig. 28-9/i). Nesse instante, a força total
exercida sobre os elétrons é zero e os elétrons deixam
de se acumular na face esquerda do cubo. Assim, o
módulo de FE para de aumentar e o sistema entra em
equilíbrio.
Cálculos Estamos interessados em calcular a diferença
de potencial V entre a face esquerda e a face direita do
cubo depois de atingido o equilíbrio (que acontece quase
instantaneamente). Podemos obter o valor de V usando a
Eq. 28-9 (V = Ed), mas para isso precisamos conhecer o
módulo E do campo elétrico na condição de equilíbrio.
Para obter o valor de E, usamos a equação de equilíbrio
de forças (FE = F 8 ).
Para calcular FE, usamos a relação FE = JqJE, obtida
a partir da Eq. 28-1; para calcular F 8 , usamos a relação
F 8 = JqJvB sen cp (Eq. 28-3). De acordo com a Fig. 28-9a,
o ângulo cp entre os vetores v e Ê é 90º; fazendo sen cp =
1 e FE = F 8 , obtemos:
lqlE = lq lvB sen 90º = lqlvB.
Isso nos dá E= vB e, portanto, V= Ed se torna
V= vBd.
Substituindo os valores conhecidos, obtemos:
V = ( 4,0 m/s )(0,050 T)(0,015 m)
(28-13)
= 0,0030 V = 3,0 m V. (Resposta)
28-6 Uma Partícula Carregada em Movimento Circular
Se uma partícula se move ao longo de uma circunferência com velocidade constante,
podemos ter certeza de que a força que age sobre a partícula tem módulo constante
e aponta para o centro da circunferência, mantendo-se perpendicular à velocidade
da partícula. Pense em uma pedra amarrada a uma corda que gira em círculos em
uma superfície horizontal sem atrito, ou em um satélite que gira em torno da Trrra
em uma órbita circular. No primeiro caso, a tensão da corda é responsável pela
força e pela aceleração centrípeta; no segundo, a força e a aceleração são causadas
pela atração gravitacional.
A Fig. 28-10 mostra outro exemplo: um feixe de elétrons é lançado em uma câmara
por um canhão de elétrons G. Os elétrons se movem no plano do papel com
velocidade v, em uma região na qual existe um campo magnético Ê dirigido para fora
do papel. Em consequência, uma força magnética F 8 = qv X Ê age continuamente
sobre os elétrons. Como v e Ê são perpendiculares, a força faz com que os elétrons
descrevam uma trajetória circular. A trajetória é visível na fotografia porque alguns
dos elétrons colidem com átomos do gás presente na câmara, fazendo-os emitir luz.
Estamos interessados em determinar os parâmetros que caracterizam o movimento
circular desses elétrons ou de qualquer outra partícula de carga q e massa m
que se mova com velocidade v perpendicularmente a um campo magnético uniforme
B. De acordo com a Eq. 28-3, o módulo da força que age sobre a partícula é JqJvB.
De acordo com a segunda lei de Newton (F = mã) aplicada ao movimento circular
(Eq. 6-18),
temos
v2
F=m - ,
r
(28-14)
mv 2
lqlvB = --.
r
(28-15)