Fisica3 (Eletromagnetismo)

176 CAPÍTULO 27
< Exemplo
Descarga de um circuito RC para evitar um incêndio em uma parada para reabastecimento
Quando um carro está em movimento, elétrons passam do
piso para os pneus e dos pneus para a carroceria. O carro
armazena essa carga em excesso como se a carroceria
fosse uma das placas do capacitor e o piso a outra placa
(Fig. 27-17a). Quando o carro para, descarrega o excesso
de carga através dos pneus, da mesma forma como um capacitor
se descarrega através de um resistor. Se um objeto
condutor se aproxima do carro antes que esteja totalmente
descarregado, a diferença de potencial associada ao ex -
cesso de cargas pode produzir uma centelha entre o carro
e o objeto. Suponha que o objeto condutor seja o bico de
uma mangueira de combustível. Nesse caso, a centelha
não inflamará o combustível, produzindo um incêndio,
se a energia da centelha foi menor que o valor crítico
ufogo = 50 mJ.
Quando o carro da Fig. 27-17 a para no instante t =
O, a diferença de potencial entre o carro e o piso é V 0
=
30 kV. A capacitância do sistema carro-piso é C = 500
pF e a resistência de cada pneu é Rrneu = 100 GD. Quanto
tempo é necessário para que a energia associada às cargas
do carro caia abaixo do valor crítico U fogo? ~~
IDEIAS-CHAVE
(1) Em qualquer instante t, a energia potencial elétrica U
do capacitor está relacionada à carga armazenada q através
da Eq. 25-21 (U = q 2 /2C). (2) Quando um capacitor está
se descarregando, a carga diminui com o tempo de acordo
com a Eq. 27-39 (q = q 0
e -rtRc).
Cálculos Podemos tratar os pneus como resistores com
uma extremidade em contato com a carroceria do carro
e a outra extremidade em contato com o piso. A Fig.
27-17 b mostra os quatro resistores ligados em paralelo com
a capacitância do carro e a Fig. 27-17 e mostra a resistência
equivalente R dos quatro resistores. De acordo com a Eq.
27-24, a resistência Ré dada por
1 1 1 1 1
-=--+--+--+--
R Rpneu Rpneu Rpneu Rpneu'
ou R = Rpneu = 100 X 10 9 D = 25 X 10 9 D
4 4 .
(27-44)
Quando o carro para, a carga em excesso é descarregada
através de R.
Vamos agora usar as duas ideias-chave para analisar
a descarga. Substituindo a Eq. 27-39 na Eq. 25-21, obtemos
2
= __!j__Q_ e-21/RC
2C .
(27-45)
(a)
De acordo com a Eq. 25-1 (q = CV), podemos relacionar
a carga inicial q 0 do carro à diferença de potencial
V 0
: q 0 = CV 0 • Substituindo essa equação na Eq. 27-45,
obtemos
(d)
u
0,94 9,4
t (s)
Figura 27-17 (a) Um carro eletricamente carregado e o piso
se comportam como um capacitor que pode se descarregar
através dos pneus. (b) Circuito usado para modelar o capacitor
carro-piso, com as resistências dos quatro pneus Rpneu ligadas
em paralelo. (e) A resistência equivalente R dos pneus. (d) A
energia potencial elétrica U do capacitar carro- piso diminui
durante a descarga.
ou
u = ( CVo) 2 e-211Rc = CV5 e-211Rc
2C 2 '
2U
e-21/RC = __
cvr
(27-46)
Tomando o logaritmo natural de ambos os membros, obtemos:
ou
- _l!_ = ln (_l!!_)
RC CVõ '
t = - RC ln(_l!!_).
2 cn
(27-47)
Substituindo os valores conhecidos, descobrimos que o
tempo que o carro leva para se descarregar até a energia
ufogo = 50 mJ é