Fisica3 (Eletromagnetismo)

(equação de descarga). (27-38)
A solução desta equação diferencial é
( descarga de um capacitar), (27-39)
onde q ( = CV 0 ) é a carga inicial do capacitor. O leitor pode verificar, por substituição,
que a Eq. 27-39 é realmente uma solução da Eq. 27-38.
De acordo com a Eq. 27-39, a carga q diminui exponencialmente com o tempo,
a uma taxa que depende da constante de tempo capacitiva T = RC. No instante t = T ,
a carga do capacitor diminuiu para q 0 e- 1 ou aproximadamente 37% do valor inicial.
Observe que quanto maior o valor de T , maior o tempo de descarga.
Derivando a Eq. 27-39, obtemos a corrente i(t):
i = ~~ = -( :~ )e-tlRC (descarga de um capacitar). (27-40)
De acordo com a Eq. 27-40, a corrente também diminui exponencialmente com o
tempo, a uma taxa dada por T. A corrente inicial i 0 é igual a qofRC. Note que é posível
calcular o valor de i 0 simplesmente aplicando a regra das malhas ao circuito
no instante t = O; nesse instante, o potencial inicial do capacitor, V 0 , está aplicado
à resistência R e, portanto, a corrente é dada por i 0 = VofR = (qofC)/R = qofRC. O
inal negativo da Eq. 27-40 pode ser ignorado; significa simplesmente que, a partir
do instante t = O, a carga q do capacitar vai diminuir.
Demonstração da Equação 27-33
Para resolver a Eq. 27-32, começamos por escrever a equação na seguinte forma:
dq q ~
- + --=-.
dt R C R
A solução geral desta equação diferencial é da forma
(27-41)
q = qp + Ke-ª\ (27-42)
onde qP é uma solução particular da equação diferencial, K é uma constante a ser
determinada a partir das condições iniciai s e a = l!RC é o coeficiente de q na Eq.
27-41. Para determinar%, fazemos dq/dt = O na Eq. 27-41 (o que corresponde à situação
final de equilíbrio), fazemos q = qP e resolvemos a equação, obtendo
Para determinar K, primeiro substituímos a Eq. 27-43 na Eq. 27-42 para obter
q = C ~ + Ke -ª 1 •
Em seguida, usando a condição inicial q = O no instante t = O, obtemos
O= C ~ + K ,
(27-43)
ou K = - ~ . Finalmente, com os valores de%, a e K inseridos, a Eq. 27-42 se torna
q = e~ - C~e- t!RC,
que é equivalente à Eq. 27-33.
" TESTE 5
A tabela mostra quan·o conjuntos de valores para os componentes
1
do circuito da Fig. 27-15. Coloque os conjuntos em ordem de cg (V) 12
acordo (a) com a corrente inicial (com a chave na posição a) e (b) R (D) 2
com o tempo necessário para que a corrente diminua para metade
do valor inicial, começando pelo maior valor.
C(µF) 3
2 3 4
12 10 10
3 10 5
2 0,5 2