Fisica3 (Eletromagnetismo)

174 CAPÍTULO 27
Com o passar do tempo, a carga
do capacitar aumenta e a
corrente diminui.
o 2 4 6 8 10
Tempo (ms)
(a)
para t = O, o termo e-,iRc é igual a 1 e, portanto, q = O. Observe também que quand
t tende a infinito (ou seja, após um longo período de tempo), o termo e-,tRc tende
zero. Isso significa que a equação também prevê corretamente o valor final da carc
do capacitar, q = e:€, . A Fig. 27-l 6a mostra o gráfico de q(t) em função de t durante
o processo de carga do capacitar.
A derivada de q(t) é a corrente de carga do capacitar:
i = dq = (_!_)e -tlRC
dt R
( carga de um capaci tor). (27-34)
A Fig. 27-l 6b mostra o gráfico de i(t) em função de t durante o processo de carga
do capacitar. Observe que o valor inicial da corrente é 'f, JR e que a corrente tende a
zero quando a carga do capacitar tende para o valor final.
Um capacitar que está sendo catTegado se comporta inicialmente como um fio comum.
Após um longo período de tempo, o capacitar se comporta como um fio partido.
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Tempo (ms)
(b)
figura 27-16 (a) Gráfico da Eq. 27-33
que mostra a carga do capacitar da Fig.
27-15 em função do tempo. (b) Gráfico
da Eq . 27-34 que mostra a corrente
de carga no circuito da Fig. 27-15 em
função do tempo. As curvas foram
plotadas para R = 2000 D, C = 1 µ,F
e ~ = 10 V; os triângulos representam
intervalos sucessivos de uma constante
de tempo T.
Combinando a Eq. 25-1 (q = CV) e a Eq. 27-33, descobrimos que a diferença de
potencial Vc(t) entre as placas do capacitar durante o processo de carga é dada por
(carga de um capacitor). (27-35)
De acordo com a Eq. 27-35, Vc = O no instante t = O, em que o capacitar está totalmente
descarregado e Vc = 'f, quando t ~ oo e a carga do capacitar tende para o
valor final.
A Constante de Tempo
O produto RC que aparece nas Eqs. 27-33, 27-34 e 27-35 tem dimensão de tempo
(tanto porque o argumento de uma exponencial deve ser adimensional como pelo
fato de que 1,0 !l X 1,0 F = 1,0 s). O produto RC é chamado de constante de tempo
capacitiva do circuito e representado pela letra grega T:
T=RC ( constante de tempo). (27-36)
De acordo com a Eq. 27-33, no instante t = T (= RC), a carga do capacitar inicialmente
descarregado da Fig. 27-15 aumentou de zero para
q = C'0(1 - e- 1 ) = 0,63C'0. (27-37)
Em palavras, durante a primeira constante de tempo Ta carga aumentou de zero para
63% do valor final a . Na Fig. 27-16, os triângulos no eixo dos tempos assinalam
intervalos sucessivos de uma constante de tempo durante a carga do capacitar. Os
tempos de carga dos circuitos RC são frequentemente expressos em termos de T;
quanto maior o valor de T, maior o tempo necessário para carregar um capacitar.
Descarga de um Capacitor
Suponha agora que o capacitar da Fig. 27-15 esteja totalmente carregado, ou seja,
com um potencial V 0 igual à força eletromotriz 'f, da fonte. Em um novo instante t =
O, a chave Sé deslocada da posição a para a posição b, fazendo com que o capacitar
comece a se descarregar através da resistência R. Nesse caso, como variam com o
tempo a carga q do capacitar e a corrente i no circuito?
A equação diferencial que descreve a variação de q com o tempo é semelhante
à Eq. 27-32 exceto pelo fato de que agora, como a fonte não está mais no circuito,
'f, = O. Assim,