Fisica3 (Eletromagnetismo)

172 CAPÍTULO 27
i 1
~
- a
R1
R1
Í3
cgf i R 2
~t cg2
Ri
-
b
-i2
i1
Figura 27-13 Circuito de duas malhas com três fontes ideais
e cinco resistências.
Regra dos nós Escolhendo arbitrariamente o sentido das
correntes, como na Fig. 27-13, aplicamos a regra dos nós
ao ponto a e escrevemos
(27-26)
Como uma aplicação da regra dos nós ao ponto b fornece
apenas uma repetição da equação já obtida, aplicamos a
regra das malhas a duas das três malhas do circuito.
Malha da esquerda Escolhemos arbitrariamente a malha
da esquerda, começamos arbitrariamente no ponto b e
percorremos arbitrariamente a malha no sentido horário,
obtendo
-i1R1 + %1 - i1R1 - (i1 + i2)R2 - cgz = O,
em que usamos (i 1 + i 2 ) em vez de i 3 para representar a
corrente do ramo central. Substituindo os valores dados e
simplificando, obtemos:
i1(8,0!1) + i2(4,0!1) = -3,0V. (27-27)
Malha da direita Para aplicar a regra das malhas pela segunda
vez, escolhemos arbitrariamente percorrer a malha
da direita no sentido anti-horário a partir do ponto b, obtendo
-i2R1 + %2 - i2R1 - (i1 + i2)R2 - cg2 = O.
Substituindo os valores dados e simplificando, obtemos:
i1(4,0!1) + i2(8,0!1) = o. (27-28)
Solução das equações Agora temos um sistema de duas
equações (Eqs. 27-27 e 27-28) e duas incógnitas (i 1 e i 2 ) ,
que podemos resolver "à mão" ( o que é fácil, neste caso)
ou usando um computador. (Uma técnica de solução é a
regra de Cramer, que aparece no Apêndice E.) O resultado
é o seguinte:
i1 = -0,50 A. (27-29)
(O sinal negativo mostra que o sentido escolhido para i 1 na
Fig. 27-13 está errado, mas a correção só deve ser feita no
final dos cálculos.) Fazendo i 1 = -0,50 A na Eq. 27-28 e
explicitando i 2 , obtemos
i 2 = 0,25 A.
De acordo com a Eq. 27-26, temos:
i 3 = i1 + i 2 = - 0,50A + 0,25A
= -0,25 A.
(Resposta)
O sinal positivo de i 2 mostra que o sentido escolhido para
a corrente está correto. Por outro lado, os sinais negativos
de i 1 e i 3 mostram que os sentidos escolhidos para as duas
correntes estão errados. Assim, depois de executados todos
os cálculos, corrigimos a resposta invertendo as setas que
indicam os sentidos de i 1 e i 3
na Fig. 27-13 e escrevendo
i 1 = 0,50A e i3 = 0,25 A. (Resposta)
Atenção: esta correção só deve ser feita depois que todas
as correntes tiverem sido calculadas.
Figura 27-14 Circuito de uma malha,
mostrando como ligar um amperímetro
(A) e um voltímetro (V).
d
27-8 O Amperímetro e o Voltímetro
O instrumento usado para medir correntes é chamado de amperímetro. Para medir
a corrente em um fio, em geral precisamos desligar ou cortar o fio e introduzir o
amperímetro no circuito para que a corrente passe pelo aparelho. (Na Fig. 27-14, o
amperímetro A está sendo usado para medir a corrente i.)
É essencial que a resistência RA do amperímetro seja muito menor que todas as
outras resistências do circuito; se não for assim, a presença do medidor mudará o
valor da corrente que se pretende medir.
O instrumento usado para medir diferenças de potencial é chamado de voltímetro.
Para medir a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito, ligamos
os terminais do voltímetro a esses pontos sem desligar nem cortar nenhum fio do
circuito. (Na Fig. 27-14, o voltímetro V está sendo usado para medir a diferença de
potencial entre os terminais de R 1 .)
É essencial que a resistência Rv do voltímetro seja muito maior que a resistência
dos elementos do circuito entre os pontos de ligação do voltímetro. Se não for
assim, a presença do medidor mudará o valor da diferença de potencial que se pretende
medir.