Fisica3 (Eletromagnetismo)

168 CAPÍTULO 27
- TESTE 4
Uma fonte com uma diferença de potencial
V entre os terminais é ligada
a uma combinação de dois resistores
iguais e passa a conduzir uma corrente
i. Quais são a diferença de potencial e
a corrente em um dos resistores se os
resistores estão ligados (a) em série;
(b) em paralelo?
No caso de duas resistências, a resistência equivalente é o produto das resistências
dividido pela soma:
(27-25)
Note que quando duas ou mais resistências são ligadas em paralelo, a resistência
equivalente é menor que a menor das resistências. A Tabela 27-1 mostra as relações
de equivalência para resistores e capacitores em série e em paralelo.
Tabela 27-1
Resistores e Capacitores em Série e em Paralelo
Em série
Em paralelo
Em série
Em paralelo
n
R eq = ~ Ri
i =l
Eq.27-7
A corrente é a mesma em
todos os resistores
Resistores
11
1 1
- = ~- Eq.27-24
R eq i=l Ri
11
1 1
- = ~ - Eq.25-20
C eq i = l Ci
Capacitares
11
Ceq = ~ ~
i=l
Eq.25-19
A diferença de potencial é a A carga é a mesma em todos A diferença de potencial
mesma em todos os resistores os capacitares
é a mesma em todos os
capacitares
Exemplo
Resistores em paralelo e em série
A Fig. 27-11 a mostra um circuito com mais de uma malha
formado por uma fonte ideal e quatro resistências com os
seguintes valores:
R1 = 20 n, R2 = 20 n, ~ = 12 V,
R 3 = 30 D, R 4 = 8,0 f1.
(a) Qual é a corrente na fonte?
IDEIA-CHAVE
Observando que a corrente na fonte é a mesma que em R 1 ,
vemos que é possível determinar a corrente aplicando a regra
das malhas a uma malha que inclui R 1
, já que a corrente pode
ser calculada a partir da diferença de potencial em R 1
•
Método incorreto As duas malhas que se prestam a estepapel
são a malha da esquerda e a malha externa. Observando
que a seta que representa a força eletromotriz aponta para
cima e, portanto, a corrente na fonte tem o sentido horário,
podemos aplicar a regra das malhas à malha da esquerda,
começando no ponto a e percorrendo a malha no sentido
horário. Chamando de i a corrente na fonte, temos:
(incorreta).
Esta equação, porém, é incorreta, porque parte do pressuposto
de que as correntes nas resistências R 1 , R 2
e R 4 são
iguais. As correntes em R 1 e R 4 são realmente iguais, já
que a corrente que passa por R 4 também passa pela fonte
e por Ri sem mudar de valor. Entretanto, essa corrente se
divide ao chegar ao nó b: parte da corrente passa por R 2 e
parte passa por R 3 .
Método ineficaz Para distinguir as várias correntes presentes
no circuito, devemos rotulá-las, como na Fig. 27-llb.
Em seguida, começando no ponto a, podemos aplicar a
regra das malhas à malha da esquerda, no sentido horário,
para obter:
+~ - i 1 R 1
- i 2 R 2 - i 1 R 4 = O.
Infelizmente, esta equação contém duas incógnitas, i 1 e
i 2 ; necessitamos de pelo menos mais uma equação para
resolver o problema.
Método eficaz Uma tática muito melhor é simplificar o
circuito da Fig. 27-1 lb usando resistências equivalentes.
Observe que R 1 e R 2 não estão em série e, portanto, não
podem ser substituídas por uma resistência equivalente; entretanto,
R 2 e R 3 estão em paralelo, de modo que podemos
usar a Eq. 27-24 ou a Eq. 27-25 para calcular o valor da
resistência equivalente R 23
• De acordo com a Eq. 27-25,
R 2R 3 _ (20 f1)(30 D) _ ,....
R23 = R2 + R3 - 50 n - 12 H.
Podemos agora desenhar o circuito como na Fig. 27-1 lc;
observe que a corrente em R 23 deve ser i 1 , já que as mesmas
cargas que passam por Ri e R 4 também passam por
R 23 . Para este circuito simples, com uma única malha, a