Fisica3 (Eletromagnetismo)

CORRENTE E RESISTÊNCIA 1
o
o
i-
[­
••
ê-
Combinando este resultado com o módulo da Eq. 26-7 (] = nevd), obtemos:
que pode ser escrita na forma
J eET
vd=-=--,
ne m
E= (+)1.
e nT
Comparando a Eq. 26-21 com o módulo da Eq. 26-11 (E = p]), obtemos:
m
p=--
e2nT ·
(26-20)
(26-21)
(26-22)
A Eq. 26-22 pode ser considerada uma demonstração de que os metais obedecem à lei
de Ohm se for possível provar que, no caso dos metais, a resistividade p não depende
da intensidade do campo elétrico aplicado. Considere as grandezas que aparecem na
Eq. 26-22. A não ser em casos extremos, podemos supor que n, o número de elétrons
de condução por unidade de volume, não depende da intensidade do campo aplicado .
Como m e e são constantes, resta apenas mostrar que T, o tempo médio entre colisões
(ou tempo livre médio), também não depende da intensidade do campo aplicado. Acontece
que T é inversamente proporcional à velocidade efetiva ver dos elétrons, que, como
vimos, é muito maior que a velocidade de deriva Vc1 causada pelo campo. Isso significa
que T praticamente não é afetado pela intensidade do campo aplicado.
t­
o
t-
-
(a) Qual é o tempo médio entre colisões T para os elétrons
de condução do cobre?
IDEIAS-CHAVE
O tempo médio entre colisões T no cobre é aproximadamente
constante e, em particular, não depende do valor do
campo elétrico aplicado a uma amostra de cobre. Assim,
não precisamos considerar nenhum valor em particular do
campo elétrico aplicado. Por outro lado, como a resistividade
p do cobre depende de T, podemos determinar o tempo
médio entre colisões a partir da Eq. 26-22 (p = m/e 2 nT).
Cálculos De acordo com a Eq. 26-22,
m
7=--
ne2p ·
O valor de n, o número de elétrons de condução do cobre
por unidade de volume, é 8,49 X 10 28 m- 3 . O valor de p
aparece na Tabela 26-1. O denominador é, portanto,
(8,49 X 10 28 m- 3 )(1,6 X 10 - 19 C) 2 (1,69 X 10 - 8 D·m)
= 3,67 X 10 - 17 C 2 · D/rn 2 = 3,67 X 10 - 17 kg/s,
onde as unidades foram convertidas da seguinte forma:
c 2 -n
rn 2
c2.y
rn 2 · A
C 2 ·JIC
m 2 ·C/s
Usando esses resultados e substituindo a massa m do elétron
por seu valor, obtemos:
Exemplo ;
Tempo livre médio e livre caminho médio
9,1 X 10 - 31 kg
T = ------- = 2,5 X 10 - 14 s. (Resposta)
3,67 X 10 - 17 kg/s
(b) O livre caminho médio A dos elétrons de condução em
um condutor é definido como a distância média percorrida
por um elétron entre duas colisões sucessivas. (Essa definição
é semelhante à apresentada na Seção 19-6 para o livre
caminho médio das moléculas em um gás.) Qual é o valor
de À para os elétrons de condução do cobre, supondo que
a velocidade efetiva dos elétrons é ver= 1,6 X 10 6 rn/s?
IDEIA-CHAVE
A distância d percorrida por uma partícula que se move
com velocidade constante v durante um intervalo de tem­
(26-23) po t é d = vt.
kg
s
Cálculo No caso dos elétrons no cobre, ternos:
À = VefT (26-24)
= (1 ,6 X 10 6 rn/s)(2,5 X 10 - 14 s)
= 4,0 X 10 - s rn = 40 nm. (Resposta)
Esta distância é aproximadamente 150 vezes maior que a
distância entre átomos vizinhos na rede cristalina do cobre.
Assim, em média, um elétron de condução passa por muitos
átomos de cobre antes de se chocar com um deles.*
* Esse valor elevado do livre caminho médio foi explicado satisfarociamente
pela física quântica. (N.T.)