Fisica3 (Eletromagnetismo)

144 CAPÍTULO 26
JITESTE 4
A tabela mostra a corrente i ( em ampere:
) em dois dispositivos para vá.rios
valores da diferença de potencial V (em
volts). Determine, a partir desses dado
, qual é o dispositivo que não obedece
à lei de Ohm.
Dispositivo 1 Dispositivo 2
V
2,00 4,50 2,00 1,50
3,00 6,75 3,00 2,20
4,00 9,00 4,00 2,80
Figura 26-12 As retas cinzentas
mostram um possível caminho aleatório
de um elétron de A a B na ausência de
um campo elétrico aplicado, sofrendo
seis colisões no percurso; as retas verdes
mostram qual poderia ser o mesmo
caminho na presença de um campo
elétrico E. Observe o deslocamento para
a direita do ponto final da trajetória, no
sentido contrário ao do campo elétrico E.
(Na verdade, as retas verdes deveriam
ser ligeiramente curvas, para representar
as trajetórias parabólicas do elétron
entre colisões, por causa da influência
do campo elétrico.)
V
Todos os materiais homogêneos, sejam eles condutores como o cobre ou semicondutores
como o silício puro ou dopado com impurezas, obedecem à lei de Ohm dentro
de uma faixa de valores do campo elétrico aplicado. Para valores elevados do campo
elétrico, porém, sempre são observados desvios em relação à lei de Ohm.
26-6 Uma Visão Microscópica da Lei de Ohm
Para verificar por que alguns materiais obedecem à lei de Ohm, precisamos examinar
os detalhes do processo de condução de eletricidade a nível atômico. No momento,
vamos considerar apenas a condução em materiais metálicos, como o cobre,
por exemplo. Nossa análise será baseada no modelo de elétrons livres, no qual
supomos que os elétrons de condução de um metal estão livres para vagar por toda
a amostra, como as moléculas de gás no interior de um recipiente fechado. V amo
supor também que os elétrons não colidem uns com os outros, mas apenas com os
átomos do metal.
De acordo com a física clássica, os elétrons possuem uma distribuição maxwelliana
de velocidades como a das moléculas de um gás (Seção 19-7) e, portanto.
a velocidade média dos elétrons depende da temperatura. Os movimentos dos elétrons,
porém, não são governados pelas leis da física clássica e sim pelas leis da física
quântica. Na verdade, uma hipótese que está muito mais próxima da realidade é a
de que os elétrons de condução em um metal se movem com uma única velocidade
efetiva vef e que essa velocidade não depende da temperatura. No caso do cobre,
vef = 1,6 X 10 6 m/s.
Quando aplicamos um campo elétrico a uma amostra metálica, os elétrons modificam
ligeiramente seus movimentos aleatórios e passam a derivar lentamente, no
sentido oposto ao do campo, com uma velocidade de deriva vd. A velocidade de deriva
em um condutor metálico típico é da ordem de 5 X 10- 7 m/s, muito menor, portanto,
que a velocidade efetiva (1,6 X 10 6 m/s). A Fig. 26-12 ilustra a relação entre
as duas velocidades. As retas cinzentas mostram um possível caminho aleatório de
um elétron na ausência de um campo elétrico aplicado; o elétron se move de A para
B, sofrendo seis colisões no percurso. As retas verdes mostram qual poderia ser o
mesmo caminho na presença de um campo elétrico Ê. Vemos que o elétron deriva
para a direita e vai terminar no ponto B' em vez de B. A Fig. 26-12 foi desenhada
para vd = 0,02vef· Como, na verdade, a relação é v" = (10- 13 )vef, a deriva mostrada
na figura está grandemente exagerada.
O movimento dos elétrons de condução na presença de um campo elétrico Ê é.
portanto, uma combinação do movimento devido a colisões aleatórias com o movimento
devido ao campo elétrico. Quando consideramos todos os elétrons livres, a média do
movimentos aleatórios é zero e não contribui para a velocidade de deriva; assim, avelocidade
de deriva se deve apenas ao efeito do campo elétrico sobre os elétrons.
Se um elétron de massa m é submetido a um campo elétrico de módulo E, o elétron
sofre uma aceleração dada pela segunda lei de Newton:
F
m
eE
m
a = - = - . (26-18
A natureza das colisões experimentadas pelos elétrons de condução é tal que, depois
de uma colisão típica, o elétron perde, por assim dizer, a memória da velocidade
de deriva que possuía antes da colisão. Em outras palavras, os elétrons passam a se
mover em uma direção aleatória após cada colisão. No intervalo de tempo médio ,
entre colisões, um elétron adquire uma velocidade de deriva vd = aT. Supondo que
os elétrons se movem de forma independente, podemos concluir que, em qualquer
instante, os elétrons possuem, em média, uma velocidade de deriva vd = aT. Nesse
caso, de acordo com a Eq. 26-1 8,
eET
Vd = GT = --.
m
(26-19